2008 年度研究成果報告書

モジュラーParty代数の研究

研究課題

研究課題/領域番号	18540042
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	小須田雅琉球大学, 理学部, 准教授 (40291554)
研究期間 (年度)	2006 – 2008
キーワード	Partition algebra / Party algebra / Murphy operator / cellular algebra / Irreducible representation / Seminormal form
研究概要	本研究においては平成18年度中にモジュラーParty代数の定義関係式と標準基底を決定することが出来た。これにより, モジュラーParty代数がcell構造を持つことが明らかになった他, 構成した準同型が表現になっているかどうかの判定が容易になった。19年度にはモジュラーParty代数のMurphy作用素を計算するプログラムを得ることが出来た。これにより, それまで難しいと思われていたPartition代数の半正規形式による表現の構成が可能になり, 実際, ランク4までの既約表現をすべてこの方法により構成することに成功した。一般のランクについてPartition代数の既約表現については未だ解明されていないが, ランク4までの結果を観察する限りでは, モジュラーParty代数の場合と同様, 表現行列の成分に鈎長や軸間距離のようなものが現れており, これらの言葉で具体的な記述を行うことが今後の研究課題で期待されている。