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本年度は、以下の研究を行った。
(1)余次元が正である加群のシジジーに関する研究
ゴレンシュタイン環上の加群に関するシジジー逆問題として、「余次元が正であるような加群のシジジーとなるような(SC1条件をみたす)極大コーエン・マコーレー加群は何か」考えた。得られた結果は、次の通り。極大コーエン・マコーレー加群がSC1条件をみたすための必要十分条件は、階数を持つことである。すべての極大コーエン・マコーレー加群がSC1条件をみたす必要十分条件は、環が整域であることである。
(2)ホモトピー圏の商圏に関する研究
ゴレンシュタイン環上では、有限ホモロジーを持つ複体の商圏は、極大コーエン・マコーレー加群の安定圏になることが知られていた。ところが、別のホモトピー圏の商圏がやはり、極大コーエン・マコーレー加群の安定圏と同値になることがわかり、これを機に、ホモトピー圏の商圏と加群圏との対応を調べることにした。有限ホモロジーを持つ無限複体の圏の、有界複体の圏による商圏が、加群の射からなる圏と同値になることがわかった。
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