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2007 年度 実績報告書

安定圏を用いたシジジー問題研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540044
研究機関大阪府立大学

研究代表者

加藤 希理子  大阪府立大学, 理学系研究科, 准教授 (00347478)

研究分担者 入江 幸右衛門  大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (40151691)
吉冨 賢太郎  大阪府立大学, 総合研究教育機構, 講師 (10305609)
キーワード環論
研究概要

本年度は、以下の研究を行った。
三角圏のねじれ対に関する研究
三角圏の部分圏の捩れ対について、研究した。1.ホモトピー圏における捩れ圏:ホモトピー圏においては、下方有限、上方有限、非輪状な圏からなる振れ対があること。2.捩れ対のもたらす対称性:捩れ対と連動する函手においては、対の片方の部分圏においてこの函手が同値(または稠密、忠実、充満)であるときには、もう片方の部分圏においても、ひいて圏全体で函手が同じ性質をもつことがわかった。3.商圏との関連:捩れ対が商圏においても捩れ対であるための条件を調べた。4.ゴレンシュタイン環の場合:3組の捩れ対が観察され、非常に高い対称性をもつことがわかった。これは、環自身の対称性が本質的である。5.捩れ対の多角形:3組以上の捩れ対が、Serre函手によって体系的に構成されることがわかった。6.定理:ゴレンシュタイン環上のあるホモトピー商圏が、上三角行列環のコーエン・マコーレー加群の安定圏と三角同値であることを示した。このBuchweitz型の定理は、先行するBuchweitzの定理におけるホモトピー商圏を部分圏として含む。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Syzygies of modules with positive codimension2007

    • 著者名/発表者名
      Kiriko KATO
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 318

      ページ: 25-36

    • 査読あり
  • [学会発表] Quotient Categories of Homotopy Categories2007

    • 著者名/発表者名
      加藤 希理子
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知県名古屋市
    • 年月日
      2007-11-21

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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