| 研究概要 |
研究目的は、シジジー同値で環上の加群を分類し、この観点から環を特徴付けることである。
シジジー問題への古典的なアプローチとして、与えられた加群をシジジー加群で近似する近似理論がある。
本年度は、三角圏いおける近似理論に焦点をあて、シジジー加群に限らず、より一般的な枠組みで近似が生ずる仕組みや近似が引き起こす対称性について研究した。指三角圏における近似とは、圏論的には、部分圏による局所化であり、より一般的には捩れ対と捉えることができる。捩れ対は、加群や複体の圏を直交する2つの部分圏に分解したものである。
(1) 捩れ対の形成Gorensetein性の抽象化として前年度から調べている対称Auslander圏A*SBに関して、双対張り合わせSB*AがA*SBの三角部分圏になることを発見した。これは非自明な事実である。というのは一般に、与えられた二つの三角部分圏X,Yに対し、まず張り合わせX*Yは三角部分圏になるとは限らないし、双対張り合わせY*Xとの包含関係などは、まず成立しないからである。そこでこのような現象がおこる構造を解明する研究を行った。そして、二組の捩れ対から、より分離性・対称性の高い捩れ対を生成する方法を見出した。(P. JOrgensenとの共同研究)
(2) 射の特異圏の研究 環上複体のホモトピー圏においては、環の特異性を判定する圏「特異圏」が知られている。そこで、環準同型の性質を記述する三角圏について研究し、スムーズな写像に対して消失する三角圏を得た。(S.Iyengarとの共同研究)
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