| 研究概要 |
1.アファイン空間上のトーラス群の作用について,特にslice をもつlocally niloptent dervation によってひきおこされるトーラス群の作用について研究をおこなった.その結果,そのようなトーラス群の作用はある条件を満たせば,線形化可能であることが示された.得られた結果は2007年度アメリカ数学会西部地区の会合において発表した.この会合にはアファイン代数幾何学におけるこの分解の専門家が多数出席しており彼らとの交流はたいへん有意義であった.
このようなトーラス群の作用は埋め込み問題,アファイン空間の特微づけと密接に関連しており,このような問題をも見据えつつ今後もひきつづき研究をおこなう予定である.
2.アファイン代数多様体上の加法の作用,特にアファイン曲面上の加法群の作用についてその局所的および大域的性質について調べた.結果は論文として発表した.
また,簡約な群Gの作用をもつアファイン曲面上に,群Gと可換な加法群が作用しているとき,いくつかの場合に加法群の作用を具体的に決定した.得られた成果は論文にまとめ発表する予定である.G同変な加法群についての研究はまだあまりおこなわれておらず,この方面についても今後さらに研究を進める予定である.
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