研究課題
ネーター問題の研究では、6次の可解な可移部分群の複比型ネーター問題で未解決だった場合を早稲田大学の橋本喜一朗氏の共同研究で肯定的に解決した。また、複比型ネーター問題と置換ネーター問題とを結び付けるのに重要な、置換群の固定体の間への相対的有理性の降下の問題について、従来の研究を見直して計算が簡明になった他、例えば、次数が2冪の場合には、全ての可移部分群について複比の体と差の比の体の夫々の固定体の間の拡大が相対的に非有理なことを示した。これらの進展を含めて原著論文として発表すべく準備中である。正種数のGrothendieck dessinの研究は、本年度は従来得た結果を整理するに留まっている。連携研究者・研究協力者が中心となって進めた部分では、3次元の単項的作用による固定体の有理性に関して未解決であった場合が、星・陸名両氏により解決され出版に至った他、3次・5次の生成的多項式に関する共通部分体問題などについて、星氏が早稲田大学の三宅克哉氏との共同研究により得た結果を、原著論文として発表すべく準備中である。小松氏は、生成的多項式の数論に関する研究で得られた技術を活用して、アソシエーションスキーム理論や結び目理論など、他分野における重要な多項式の数論的性質を研究し出版に至った。梅垣氏は、有限体上の種数2の曲線の同型類について研究を進めており、5次式・6次式の数論との関連を期待している。保型形式側からの研究は都築・森山両氏が中心であるが、上述の問題との具体的連携には至っていない。本年度は、研究補助者として共に取組む大学院生を含めた研究態勢が取れず、研究の進展が停滞気味であった。来たる平成21年度ではこの研究態勢作りも重要な課題となる。連携研究者:梅垣敦紀:早稲田大学・高等研究所・准教授森山知則:大阪大学・大学院理学研究科・准教授陸名雄一:早稲田大学・理工学術院・助教(当該年度)星明考:立教大学・理学部・助教主な研究協力者:小松亨:上智大学・共同研究員(当該年度)
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