グリーン函数による相対跡公式の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540049
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: グリーン函数 / 相対跡公式 / 一般超幾何関数 / エル関数 / 指数和

研究概要

高次元対称空間の算術的離散商の部分多様体に対するグリーン函数を出発点として、相対跡公式、即ち、非正則保型関数の「周期」の荷重平均をスペクトルサイド、離散群の両側剰余類に付随して決まる表示式を幾何サイドとする和公式を興味ある具体的ないくつかの場合に構成する。和公式を利用して保型関数の周期のスペクトル平均値を詳細に研究する。

研究成果

• [雑誌論文] The secondary spherical functions and automorphic Green currents for certain symmetric pairs (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Oda, M.Tsuzuki
  • 雑誌名: Pure Appl. Math. Q. Vol.5 ページ: 977-1028
• [雑誌論文] Certain Rankin-Selberg integrals for unitary groups (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Tsuzuki
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. vol.61 ページ: 115-164
• [雑誌論文] Limit formulas of period integrals for a certain symmetric pair (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Tsuzuki
  • 雑誌名: J. Funct. Anal. Vol.255 ページ: 1139-1190
• [雑誌論文] The secondary spherical functions and Green currents associated with certain symmetric pairs (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Oda, M. Tsuzuki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B7 ページ: 121-135
• [雑誌論文] Spectral square means for period integrals of wave functions (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Tsuzuki
  • 雑誌名: RIMS 研究集会「保型表現、保型形式とL関数の周辺」講究録 1617 ページ: 11-17
• [雑誌論文] Green currents for modular cycles in arithmetic quotients of complex hyper balls (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Tsuzuki
  • 雑誌名: Pacific J. Math. Vol.227 No.2 ページ: 311-359
• [学会発表] Limit formulas for special cycles on real hyperbolic spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 都築正男
  • 学会等名: RIMS 研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-01-20
• [学会発表] Spectral square means of period integ rals for wave forms on real hyp erbolic spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Masao Tsuzuki
  • 学会等名: Summer school on spe ctral theory of automorphic forms
  • 発表場所: at Postech Pohang
  • 年月日: 2008-08-13
• [学会発表] Spectral square means for period integrals of wave functions (2008)
  • 著者名/発表者名: 都築正男
  • 学会等名: RIMS 研究集会「保型表現、保型形式とL関数の周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-01-21
• [学会発表] SL_2(Z)上のマース形式の閉測地線に沿った周期積分に付随するスペクトラル型ゼータ関数について (2007)
  • 著者名/発表者名: 都築正男
  • 学会等名: 福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-08-29
• [学会発表] 対称空間に付随した算術商の上の保型グリーンカレントと保型熱核 (2007)
  • 著者名/発表者名: 都築正男
  • 学会等名: 2007 年度日本数学会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2007-03-28
• [学会発表] Fourier coefficient of the Poincare dual form of modular divisor on U(n, 1) (2006)
  • 著者名/発表者名: Masao Tsuzuki
  • 学会等名: (at the Erwin Schr\"{o}dinger International Institute for Mathematical Physics
  • 年月日: 20060200