| 研究概要 |
代数幾何学の方法によってベクトル値ヤコビ形式の空間の次元を計算することを目標としている。
ヤコビ形式は或る種のベクトル値保型形式に対応し,この保型形式は或る正則ベクトル束の正則切断と同一視される。この正則ベクトル束は,重さ半整数のジーゲル保型形式に対応する正則ベクトル束と,或る平坦なベクトル束の直積であるが,これらのベクトル束は,指数mのヤコビ形式に対応する場合には,レベルが4mの倍数であるジーゲル空間の非特異コンパクト化へ延長可能である。
上の,重さ半整数のジーゲル保型形式に対応するベクトル束と,平坦なベクトル束にはそれぞれSp(2,R)不変なエルミート距離が入る。平坦なベクトル束のこの距離に関する曲率はもちろん0であるが,重さ半整数のジーゲル保型形式に対応するベクトル束のこの距離に関する曲率は,小平・中野の意味で正である。この距離は商空間の非特異コンパクト化の境界に沿って退化している。また,ジーゲル上半平面のケーラー距離はSp(2,R)不変であるので商空間上のケーラーを誘導するが,この距離も境界に沿って退化している。
この様なベクトル束に対して小平・中野型の定理を適用するためには,境界に沿って退化したエルミート距離に関する調和積分論があればよい。この調和積分論の成立を示すためには,先の高次コホモロジー群がドルボー群と同型であるという,ドルボーの定理を示す必要がある。このドルボーの補題について研究した。
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