| 研究課題/領域番号 |
18540054
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
村田 玲音 明治学院大学, 経済学部, 教授 (30157789)
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| 研究分担者 |
北岡 良之 名城大学, 理工学部, 教授 (40022686)
岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
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| キーワード | 剩余位数 / 剰余指数 / 原始根 / Code理論 / Gray Code / Sum of digits関数 |
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| 研究概要 |
研究課題の最終年度である平成20年度は、「一般剰余類群における剰余位数の分布問題」と「Code理論と数論的関数の間の関係」の2方向で研究を継続した。
1一般の剰余類群での剰余位数の研究は、ほぼ前年度までの研究方針を踏襲した。すなわち、二つの素数p, qを取り、mod pqでのaの類の剰余位数を「法4で考察」した。法として4を選んだのは、経験的に「面白い現象は既に法4で見られる」からである。
我々の当初の目標は、計算機による実験等により「法則性をheuristicな立場から探す」ことであった。これはかなりな程度まで成功し、法則性は見つかっているが、それを理論的に跡づける作業が出来ておらず、論文等による公表には至っていない。
2Code理論と数論的関数の間の関係にっいては、これまでに得られた結果を国際シンポジウム「The 5th Japan-China Seminar on Number Theory」の席で発表した。昨年までの神谷諭一氏と村田による協同研究で、「数の2進法表示(Binary Codc)から作ったSum of digits関数と非常に単純な数論的関数の間に、非常に深い繋がりがある」ことが分かっていた。今年度はこの「両者の関係」が出てくる理由を調べると同時に、別のCodeと数論的関数の間に、同種の関係がないかどうか調べ、Gray Codeと呼ばれるものと数論的関数の間にも同じ関係が成り立つことが分かった(論文執筆中)。この興味ある関係は、更に色々なCodeと数論的関数の間に成り立っと思われる。
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