一般の剰余類群における剰余位数・剰余指数の分布

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540054
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 明治学院大学
• 研究代表者: 村田 玲音 明治学院大学, 経済学部, 教授 (30157789)
• 研究分担者: 北岡 良之 名城大学, 理工学部, 教授 (40022686) ; 岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113) ; 知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 剰余位数 / 剰余指数 / 原始根 / Code理論

研究概要

素数pを法とする剰余類群は、位数p-1の単純な巡回群になる。自然数aを固定し、素数pを動かして剰余類a(mod p)の位数の分布を調べる問題は、すでに村田-知念によってほぼ解決している。ところが二つの異なる素数の積pqを法とする剰余類群は、群構造が複雑になり、例えば原始根の分布問題等は、素数pの剰余類群の場合と大きく異なった様相を呈する。今回は剰余類a(mod pq)の位数の分布をp,qを動かした場合に調べ、この問題の場合、現象としては素数pを法とする場合と大きな違いはなさそうだという結論を得た。

研究成果

• [雑誌論文] A statistical relation of roots of a polynomial in different local fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kitaoka
  • 雑誌名: Mathematics of Computation ページ: 523-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the average of some q-additive functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Leo Murata, Yuichi Kamiya
  • 雑誌名: Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. Vol. 29 ページ: 39-63
  • 査読あり
• [雑誌論文] An abundance of invariant polynomials satisfying the Riemann hypothesis (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Chinen
  • 雑誌名: Discrete Math. Vol. 308 ページ: 6426-6440
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod p), part III (2006)
  • 著者名/発表者名: L. Murata, K. Chinen
  • 雑誌名: J. of Math. Soc. Japan Vol. 58-3 ページ: 693-720
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod p), part IV, (2006)
  • 著者名/発表者名: L. Murata, K. Chinen
  • 雑誌名: "Number Theory: Tradition and Modernization", Edited by Y. Tanigawa and W. ZhangSpringer Science ページ: 11-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Densities of sets of primes related to decimal expansion of rational numbers (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Hadano, Y. Kitaoka, T. Kubota, M. Nozaki
  • 雑誌名: "Number Theory: Tradition and Modernization", Edited by Y. Tanigawa and W. Zhang, Springer Science ページ: 67-80
  • 査読あり
• [学会発表] A statistical relation of roots of a polynomial in different local fields (2008)
  • 著者名/発表者名: 北岡 良之
  • 学会等名: The 5^<th> Japan-China Seminar on Number Theory
  • 発表場所: 近畿大学・理工学部
  • 年月日: 2008-08-30
• [学会発表] Some q-additive functions and related topics (2008)
  • 著者名/発表者名: 村田 玲音
  • 学会等名: The 5^<th> Japan-China Seminar on Number Theory
  • 発表場所: 近畿大学・理工学部
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] On a property of the multiplicative order of a(mod p) (2006)
  • 著者名/発表者名: 村田 玲音
  • 学会等名: The 4^<th> Japan-China Seminar on Number Theory
  • 発表場所: 中国・山東大学
  • 年月日: 2006-09-03