| 研究概要 |
1.ヘッケ型の合同部分群に関する楕円モジュラー形式fでHecke eigenformであるものと、虚2次体Kの量指標Wに関するCM周期の絶対値の平方が、fとWに付随するある保型L関数の中心値によって表わされることを、fのレベルがsquare freeという仮定のもとで示した。証明にはWaldspurgerの方法の精密化を用いる。
2.3次ユニタリ群U(2,1)上の保型形式Fのフーリエ・ヤコビ係数と、Fに付随するL関数の中心値との関係について予想を提出した。また、Eisenstein級数、およびUnitary Kudla liftの場合には予想が成立することを示した。後者の証明には、1の結果を本質的に用いる。以上は、研究分担者菅野孝史氏との共同研究である。
3.楕円モジュラー形式fと四元数環上の保型形式f'の組みからテータリフトとして得られる2次の四元数ユニタリ群上の保型形式(Arakawa lift)について、Hecke eigenformがHecke eigenformに移されることを示した。また、Arakawa liftのフーリエ係数を計算し、それらがfおよびf'の周期の積と初等的定数によって表されることを示した。以上は、成田宏秋氏との共同研究である。
4.アフィノイド・ヘッケ多様体でパラメトライズされるヒルベルト保型形式のp-進無限族を構成した。さらに、Fが偶数次の場合における応用として,固定された有限の頃きをもち,重さパラメトライズされるヒルベルト固有形式のp-進解析的な無限族を構成した。以上は、研究分担者山上敦士氏の研究である。
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