| 研究課題/領域番号 |
18540065
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (30179684)
|
|---|
| 研究分担者 |
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
守屋 克洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (50322011)
間下 克哉 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (50157187)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
東條 晃次 千葉工業大学, 工学部, 助教授 (30296313)
|
|---|
| キーワード | 積分幾何学 / Riemann等質空間 / Riemann対称空間 / Croftonの公式 / 鏡映部分多様体 / 弱鏡映部分多様体 / austere部分多様体 |
|---|
| 研究概要 |
本研究では等質空間における積分幾何学とその応用に関して以下のような研究を行なった。
(1)Riemann等質空間における積分幾何学
研究代表者はRiemann等質空間のなかでも特に高い対称性を持つRiemann対称空間において鏡映全測地的部分多様体の集まりを利用したCroftonの公式を定式化した。このCroftonの公式はより一般の擬Riemann対称空間における鏡映全測地的部分多様体の集まりに対しても同様な定式化がてきると期待して、現在研究を進めている。
(2)部分多様体
弱鏡映部分多様体に関する研究が進展したのて、これについて詳しく述べることにする。各法ベクトルに関する主曲率が-1倍て不変になるという対称性を持つ部分多様体はaustere部分多様体と呼ばれていて、special Lagrange部分多様体の構成等に利用されている。このaustere部分多様体自身も対称性のあるおもしろい部分多様体である。球面内にどの程度austere部分多様体が存在するのか見るために、既約Riemann対称対の線形イソトロピー作用の軌道が球面内でaustere部分多様体になるための条件を制限ルート系に関する条件で記述してみた。この条件を満たす軌道をすべて求め詳しく調べると、austereになる軌道のいくつかは法ベクトルの方向に裏返す等長変換に関して不変になることに気付いた。この性質は鏡映部分多様体の条件を弱くした条件になっていて、余等質性1の等長変換群の作用の特異軌道がaustereになることを示したPodestaの論法とも関係がある。そこで、この性質を持つ部分多様体を弱鏡映部分多様体と名付け、その基本的性質を調べ始めた。その結果、余等質性1の等長変換群の作用の特異軌道が弱鏡映になる等の基本的性質が明らかになった。さらに既約Riemann対称対の線形イソトロピー作用の軌道であって球面内で弱鏡映になるものをすべて分類した。
|
