4次元微分ポアンカレ予想の微分幾何的解明と改変ヤマベ不変量

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
• 研究分担者: 山口 孝男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00182444) ; 田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (30179684) ; 川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771) ; 佐藤 弘康 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 準研究員 (00375396) ; 山瀬 尊久 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 研究科特別研究員 (20451677)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: ポアンカレ予想 / Ricciフロー / 3次元Seiberg-Witten理論 / Fisher情報計量 / Poisson核 / 熱核 / Damek-Ricci空間

研究概要

幾何学的不変量としての3次元双対Thurstonノルムを実現する3次元Riemann多様体の特徴づけを与えることができた。Hadamard多様体Xに対してXの理想境界上の確率測度の空間Pの情報幾何学をXのLaplace-Beltrami作用素のPoisson核に適用して、対称性や調和性などのXのリーマン幾何を展開することができた。また同時にコンパクト(および非コンパクト)強擬凸CR多様体上の正則ベクトル束のコホモロジー群双対定理を確立することができた。

研究成果

• [雑誌論文] Seiberg-Witten theory and the geometric structure R\times H^2 (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, T.Yamase
  • 雑誌名: Hokkaido M. J 38 ページ: 67-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Seiberg-Witten-Floer homology and the geometric structure R\times H^2 (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Yamase
  • 雑誌名: KodaiMath. J 32 ページ: 117-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fisher Information Geometry of Poisson Kernels and Heat Kernel on Riemannian Manifolds, Proc (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, H.Satoh
  • 雑誌名: 12^<th> International Workshop on Differential Geometry(Taegu Korea) 12 ページ: 1-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the Fisher information metric and heat kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, H.Satoh
  • 雑誌名: International Journal Pure Applied Math 46 ページ: 347-353
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fisher Information Metric and Poisson kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, Y.Shishido
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Application 26 ページ: 347-356
  • URL: https://www.tulips.tsukuiba.ac.jp/dspace
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Serre duality for a non-compact weighted CR manifold (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, J.Masamune, T.Saotome
  • 雑誌名: Proc.American Math. Society 136 ページ: 3539-3548
  • URL: https://www.tulips.tsukuiba.ac.jp/dspace
  • 査読あり
• [雑誌論文] 3-dim Seiberg-Witten Theory and the Thurston's Geometric Structures, Proc (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh
  • 雑誌名: 11^<th>Int. Workshop Differential Geometry Taegu, Korea 11 ページ: 9-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Seiberg-Witten Theory for the 3-manifold carrying the geometric structure R \times H^2 (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, T.Yamase
  • 雑誌名: Rev. Cal. Math. Soc 15 ページ: 19-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fisher information metric and Poisson kernels over negatively curved Riemannian manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘、宍戸雄一
  • 雑誌名: 数理解析研 1560 ページ: 121-136
• [雑誌論文] The Serre Duality Theorem for Holomorphic Vector Bundles over a Strongly Pseudo-Convex Manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, T.Saotome
  • 雑誌名: Tsukuba J. M 31 ページ: 197-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] The dual Thurston norm and geometry of closed 3-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh, T.Yamase
  • 雑誌名: Osaka J.M 43 ページ: 121-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Serre Duality for Holomorphic Vector Bundles over Strongly Pseudo -Convex Manifolds, Proc (2004)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh
  • 雑誌名: 11^<th> International Workshop on Differential Geometry Taegu, Korea 11 ページ: 17-24
  • 査読あり
• [学会発表] Fisher情報計量, Poisson核と調和写像 (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2009年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Poisson核、熱核の情報幾何 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 研究集会リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-02-20
• [学会発表] Poisson核 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 熱核の情報幾何学大阪市立大学数学研究所情報幾何学研究集会
  • 年月日: 2009-01-25
• [学会発表] 熱核、Poisson核の情報幾何学とDamek-Ricci空間 (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 55回幾何学シンポ
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 20088014
• [学会発表] Poisson核、熱核の情報幾何学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 北大幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-12-12
• [学会発表] Damek-Ricci空間のPoisson核とFisher情報計量 (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] 熱核の情報幾何学とShannonのエントロピー (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] The Fisher Information Metric and Poisson Kernel Maps (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh
  • 学会等名: 4^<th> International Conference of Applied Mathematics and Computing
  • 発表場所: Plovdiv, Bulgaria
  • 年月日: 20070812-18
• [学会発表] Poisson核、熱核とFisher情報量 (2007)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 大阪市立大数学研究所ミニスクール「情報幾何への入門と応用II」
  • 発表場所: 大阪市立大
  • 年月日: 2007-12-23
• [学会発表] Fisher情報計量とPoisson核, 熱核の情報幾何学 (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘
  • 学会等名: 名古屋大学幾何セミナー
  • 年月日: 2007-11-26
• [学会発表] ラムダ汎関数と3次元サイバーグ・ウィッテン理論 (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 山瀬尊久
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] 階数1非コンパクト型対称空間の熱核とFisher情報計量 (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 佐藤弘康, 宍戸雄一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] 早乙女飛成, 強擬凸多様体上のSerre双対定理の非コンパクト型への拡張について (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 正宗淳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] Fisher information metric and Poisson kernels over negatively curved Riemannian manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘, 宍戸雄一
  • 学会等名: Statistical Decision for Multiple Comparison and its Related Topics
  • 発表場所: 京都数理解析研究所
  • 年月日: 2007-03-13
• [学会発表] The Serre duality for holomorphic vector bundles over strongly pseudo convex CR-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh
  • 学会等名: 11^<th> International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Taegu, Korea
  • 年月日: 2006-11-10
• [学会発表] Seiberg-Witten theory and the Thurston's geometric structures (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Itoh
  • 学会等名: 11^<th> International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Taegu, Korea
  • 年月日: 2006-11-09