| 研究概要 |
Novikov複体に対するトーションとゼータ関数の積は本質的にAlexander多項式になることが知られている.一昨年度の仕事によってこのねじれ版(基本群の情報を含んだ定式化)の枠組みの構築ができた.昨年度はこの具体的計算方法を確立することを試みた.ヘガード分解に対応するflowを利用したNovikov複体に対するねじれトーションの計算,さらにそのflowから構成されるmapping torus のねじれゼータ関数の計算を行った. Fox微分を用いることで,これらの計算は組織的に行うことができることが判明した.そして基本群の可換表現に付随するそれらを計算することに成功した.しかし, Novikov複体に対する基本群の非可換表現とmapping torusの基本群に対する非可換表現のなかにadmissibleなもの(それぞれが他方の表現にもなっているもの)が見つけられず,非可換表現に関する具体的計算例は得られなかった.
写像類群や有限型不変量の研究において導入されたHomology cylinderという概念の結び目における対応物はHomological fibered knotであるということが一昨年度の研究で判明した.そこで,様々なHomological fibered knotについて, Homology cylinderに対して定義されたトーションの具体的な計算を行った.さらに,このトーションを応用した,結び目がファイバー結び目になるための障害定理を作った.これらの研究を論文にまとめ現在投稿中である.
|
