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2009 年度 実績報告書

可積分系と関わる曲線および曲面をめぐる総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540074
研究機関一橋大学

研究代表者

藤岡 敦  一橋大学, 大学院・経済学研究科, 准教授 (30293335)

キーワード可積分系 / アファイン微分幾何 / 典線 / 曲面
研究概要

中心アファイン極小曲面は中心アファイン計量の面積積分の停留曲面として得られる中心アファイン曲面であり、固有アファイン球面の可積分な意味での一般化ともなることが知られている。中心アファイン極小曲面は中心アファインチェビシェフ作用素のトレースが消える曲面としても特徴付けられるが、従来知られていた例は中心アファインチェビシェフ作用素自身が消えているため本質的には新しくない。平成21年度では、中心アファインチェビシェフ作用素が半単純でない中心アファイン極小曲面について調べ、中心アファイン計量の曲率が一定のものを分類する中で新しい例を発見した。一つはラドンによって得られていた中心アファイン曲面を自然に一般化するものであり、もう一つはマイヤーG関数によって記述されるものである。また、中心アファィン計量の曲率およびピック関数が一定の中心アファイン極小曲面を分類した。更に、古畑とフランケンによって部分的な解答が得られていた、自己合同中心写像をもつ中心アファイン曲面と中心アファインチェビシェフ作用素が消える曲面との関係について完全な解答を得た。
また、黒瀬俊氏(福岡大学)との共同研究により、平成20年度までに研究した曲線の運動のハミルトン系としての特徴付けについて更に発展した考察を行った。より具体的には、離散化を伴う複素双曲線上の曲線の運動を考え、複素双曲線上の閉曲線のなす空間に無限個のプレシンプレクティック構造を導入し、シンプレクティック幾何的、リーマン幾何的な考察を行った。
また、研究にあたっては陶山芳彦氏(福岡大学)、小磯深幸氏(九州大学)、石村直之氏(一橋大学)、古畑仁氏(北海道大学)を始めとする人々との交流が大いに刺激となったことを付け加えておきたい。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Hamiltonian formalism for the higher KdV flows on the space of closed complex equicentroaffine curves2010

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
    • 雑誌名

      International Journal of Geometric Methods in Modern Physics Vol. 7

      ページ: 165-175

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Centroaffine minimal surfaces whose centroaffine curvature and Pick function are constants2010

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Fujioka
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol. 365

      ページ: 694-700

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometry of the space of closed curves in the complex hyperbola2009

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
    • 雑誌名

      The Kyushu Journal of Mathematics Vol. 63

      ページ: 161-165

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Centroaffine minimal surfaces with non-semisimple centroaffine Tchebychev operator2009

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Fujioka
    • 雑誌名

      Results in Mathematics Vol. 56

      ページ: 177-195

    • 査読あり
  • [学会発表] 変分問題とアファイン微分幾何2010

    • 著者名/発表者名
      藤岡敦
    • 学会等名
      沖縄高専数学セミナー
    • 発表場所
      沖縄工業高等専門学校
    • 年月日
      2010-01-29
  • [学会発表] 中心アファイン極小曲面2009

    • 著者名/発表者名
      藤岡敦
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究会
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      2009-11-20
  • [学会発表] Centroaffine minimal surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      藤岡敦
    • 学会等名
      統計多様体の幾何学とその周辺, 特異点論セミナー
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2009-11-06
  • [備考]

    • URL

      http://www.econ.hit-u.ac.jp/~koho/jpn/introduce/professor/MA_fujioka.html

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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