| 研究課題/領域番号 |
18540080
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤井 道彦 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60254231)
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| 研究分担者 |
上 正明 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80134443)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (40242515)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
森本 芳則 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (30115646)
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| キーワード | 多様体 / 双曲構造 / 変形 / 錐多様体 / Fuchs型微分方程式 / 確定特異点 / 不確定特異点 / 合流操作 |
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| 研究概要 |
本研究では、特異点集合Σが円周S^1となる3次元双曲錐多様体Mの変形を解析することを目的としている。研究代表者の藤井は、分担者・落合との共同研究で、そのような3次元双曲錐多様体Mの局所変形を記述するFuchs型の連立常微分方程式Eを具体的に解くアルゴリズムを開発し、そのアルゴリズムを数式処理システムMathematicaを用いて実行した。その結果、連立常微分方程式Eを具体的にとくことに成功した。その成果は、京都大学大学院理学研究科数学教室のプレプリントシリーズKyoto-Math 2006-18に掲載された。さらに藤井は、2次元双曲錐多様体の場合について、上述の連立常微分方程式Eを考察し、錐角を変化させたときにEの確定特異点の合流が生じることを示した。その結果を2006年6月に首都大学東京で開催された研究集会「多様体上の双曲群の作用とその周辺」において報告した。また、その成果は雑誌Kyushu Journal of Mathematics 6(2007)に掲載された。
分担者の上正明は、ザイフェルト有理ホモロジー3球面に対するFukumoto-Furuta不変量の研究を押し進めた。また、分担者の河澄は、2006年9月に東京大学で開催された国際研究集会「Geometry of Diffeomorphisms 2006」において、写像類群のMagnus展開を用いての解析方法を発表した。分担者の森下は、2006年12月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「双曲空間のトポロジー、複素解析および数論(代表:藤井)」において、3次元多様体のChern-Simons不変量と数論におけるHida-Mazur理論の類似に関する研究成果を発表した。
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