| 研究課題/領域番号 |
18540084
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 大学院・学校教育研究科, 教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400)
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| キーワード | ブローナッシュ自明性 / ブロー解析性 / モチーフ型不変量 / 福井不変量 / リプシッツ同値 / 実ツリーモデル / 最小特異点解消 / カスケード同値 |
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| 研究概要 |
実解析関数芽の特異点に対する同程度特異性問題としてのブロー解析理論において、その妥当性を示す有限分類定理、同じであることを示す多くのタイプの自明性定理、異なることを示す種々の不変量が知られている。しかし、この理論における最も難しい問題は、ブロー解析同値の定義そのものにある。本年度では、ブロー解析同値のモチーフ型不変量を一緒に導入した海外共同研究者のA.Parusinski教授を兵庫に招き、2変数実解析関数のブロー解析同値に対するいくつかの異なる方面からの特徴付けを与え、この問題に答えるための第一歩となる共同研究を行った。具体的には、弱同型な最小特異点解消、実ツリーモデル、カスケード同値を用いる特徴付けを与えた。ブロー解析同値は実改変を用いて定義される。この実改変に関して、2次元の場合の特徴付けや、一般の次元の実改変が一般的なアーク・リフティング性質を持つことなどもその共同研究のなかで示した。
一方、実代数的特異点の同程度特異性問題として、ナッシュ多様体上定義されたナッシュ集合族に対する、ブローナッシュ自明性やブロー半代数的自明性に関する有限性問題の研究を行ってきた。本研究が始まるまでに示していたコンパクトなナッシュ多様体上でのすべての結果を、コンパクトの仮定なしで成り立つことを示した。更に、今までに残されていた問題である「非孤立特異点を持つ3次元ナッシュ集合族に対するブロー半代数的自明性に関する有限性問題」について、これが肯定的に成り立つことも示した。
また、研究代表者がシドニー大学を訪問し、複素超曲面の重複度に関するZariski予想のリプシッツ版に関連して、海外共同研究者のL.Paunescu教授と共同研究を行い、解析的集合の重複度の新たな概念やリプシッツ不変量などを導入した。
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