| 研究課題/領域番号 |
18540084
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 準教授 (20264400)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| キーワード | ブローナッシュ自明性 / ブロー解析性 / ツリーモデル / 最小特異点解消 / カスケード同値 / ブロー半代数的自明性 / 福井不変量 / リプシッツ同値 |
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| 研究概要 |
数学で扱われる特異点とは、集合の滑らかでない点としてや、写像の正則でない点として定義される。特異点の同程度特異性問題とは、それらの集合や写像の特異点(または特異点族)が望ましいと思われる同値関係(または自明性)のもとに同じであるかどうかを問う問題である。そこでは、同値関係の導入・その同値関係の妥当性・他の同値関係との関係・その同値関係による特異点の分類が問題になる。それらの問題を扱う上で、考えている同値関係について、自明性定理の確立、不変量の導入、その同値関係の特徴付けなどが重要になる。これらに関して、代数的特異点、解析的特異点の同程度特異性問題として、本研究ではそれぞれ以下に述べる研究成果を得た。
(1)コンパクトとは限らないナッシュ多様体上定義されたナッシュ写像の零点集合(ナッシュ集合)族に対し、導入する自明性の妥当性を保証する有限性問題を考える。これに関して得られた主結果は、「零点集合族が孤立特異点を持つ場合には、ブローナッシュ自明性に関して有限性定理が成立する」、「非孤立特異点を持つ場合には、ナッシュ集合の次元が2または3のとき、ブロー半代数的自明性に関して有限性定理が成立する」、「孤立特異点や次元の条件無しでは、ナッシュ自明同時特異点解消の存在に関して有限性定理が成立する」ことである。
(2)2変数実解析関数がブロー解析同値であるための種々の必要十分条件を、Adam Parusinski氏と共同で与えた。具体的には、それらが弱同型な最小特異点解消グラフを持つこと、それらの実ツリーモデルが同型であること、それらの関数がカスケード同値であるという条件である。
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