| 研究概要 |
Gは有限群とする.実G-表現V,Wが2点を不動点とする球面上の滑らかな作用の接空間表現となるとき,VとWはSmith同値であると言われる.またV,Wが,もし群の作用をGの任意のSylow群に制限したとき,それらが実表現として互いに同型であれば,VとWはP-matchedであると言われる.記号a(G)により,Gの要素で,位数が素数巾でないものの実共役類の個数を表わそう.E.Laitinenは,GがOliver群であるとき,(1)「a(G)>1である」ことと(2)「P-matchedでSmith同値なV,Wの非自明な組が存在する」ことは同値な命題であるとの予想を与えた.そして,Laitinen, Pawalowski, Solomonはこの予想が多くの有限群に対して正しいことを示した.2006年4月までには,この予想は正しいものと考えられていた.a(G)=2である非可解な有限群としてAut(A),ここでAは6次交代群,とPΣL(2,27)が知られおり,これらについてはSmith同値な表現V,Wで非自明な組は知られていなかった.そこで森本雅治は群Aut(A)の規約実表現とAut(A)の閉多様体上の作用について研究し,
定理.Aut(A)に対しては,Smith同値な表現V,Wで非自明な組は存在しない.
を証明した.これは,Laitinen予想の反例を初めて与えたものである.そして,この研究成果を(3)「数理解析研究所研究集会」と(4)「Groups in Geometry and Toplogogy, Malaga 2006」にて口頭発表し,さらに(5)「数理解析研究所講究録」と(6)「Proc.AMS」にて論文発表(あるいは予定)した.
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