Smith問題とLaitinen予想の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540086
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 森本 雅治 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30166441)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: Smith 問題 / Laitinen 予想 / 球面上の群作用 / Oliver 群

研究概要

有限群 G の球面上の滑らかな作用の不動点における接空間は実G-表現空間とみなせる.球面上の2点を不動点とする滑らかな作用の接空間が, 実G-表現空間として同型であるかと,P.A.Smith が問題提起した.このSmith 問題に M. Atiyah, R.Bott, J.Milnor,S.Cappell, J.Shaneson など著名な数学者が部分的解答を与えた. より一般的な群 Gに対して解答を得るために, E.Laitinen はGの素数巾位数でない要素の共役類の個数を用いた予想を提唱した.このLaitinen予想を研究することで Smith問題の解決にチャレンジすることが本研究の目的である.

研究成果

• [雑誌論文] The Smith sets of finite groups with normal Sylow 2-subgroups and small nilquotients (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Koto, M. Morimoto and Y. Qi
  • 雑誌名: J. Math. Kyoto Univ vol.48 ページ: 219-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tangential representations at fixed points (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku no.1612 ページ: 41-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smith equivalent Aut(A_6)-representations are isomorphic (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. vol.136 ページ: 3683-3688
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed-point sets of smooth actions on spheres (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: J. K-Theory vol.1 ページ: 95-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of smooth actions on spheres for Smith equivalent representations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku no.1569 ページ: 52-58
• [学会発表] A new theorem to find Smith equivalent representations (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: The Symposium on Transformation Groups
  • 発表場所: Okayama
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] Tangential repesntations of smooth 2-fixed-point actions (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Conference on Algebra and Geometric Topology
  • 発表場所: Gdansk
  • 年月日: 2008-06-12
• [学会発表] Tangential representations at fixed points (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Geometry and Transformation Groups and Related Topics
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2008-05-20
• [学会発表] Nontrivial pairs of Smith equivalent representations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: First Joint International Meeting between AMS and PTM
  • 発表場所: Warsaw
  • 年月日: 2007-08-03
• [学会発表] Construction of smooth actions on spheres for Smith equivalent representations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2007-05-29
• [学会発表] A counter example to Laitinen's conjecture (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Groups in Geometry and Topology
  • 発表場所: Malaga
  • 年月日: 2006-09-07