Smith問題とLaitinen予想の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540086
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 森本 雅治 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30166441)
• 研究分担者: 中島 惇 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 名誉教授 (30032824) ; 池畑 秀一 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20116429) ; 島川 和久 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70109081)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 微分トポロジー / 変換群 / 多様体 / 球面上の作用 / Smith問題 / Laitinen予想

研究概要

有限群Gが球面上に不動点が唯2点であるように滑らかに作用している場合の,その2つの不動点の接空間の差をすべて集めてできる実表現環の部分集合をSmith集合という.本研究では多くの有限群Gに対してSmith集合を決定した.またSmith集合に関するLaitinen予想に対して,その反例を発見し,さらに肯定的に成り立つ有限群の族を見い出し,Smith問題の研究に大きな進展をもたらした.

研究成果

• [雑誌論文] Nontrivial P(G)-matched S-related pairs for finite gap Oliver groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: accepted by J. Math. Soc. Japan 62 ページ: 623-637
  • 査読あり
• [雑誌論文] Study of the Smith sets of gap Oliver groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto, Yan Qi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 No.1670 ページ: 126-139
• [雑誌論文] Tangential representations at fixed points (2008)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 No.1612 ページ: 41-49
• [雑誌論文] The Smith sets of finite groups with normal Sylow 2-subgroups and small nilquotients (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Koto, Masaharu Morimoto, Yan Qi
  • 雑誌名: J. Math. Kyoto Univ. No.1 ページ: 219-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smith equivalent Aut(A_6)-representations are isomorphic (2008)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 136 ページ: 3683-3688
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed-point sets of smooth actions on spheres (2008)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: J. K-Theory 1 Issue 01 ページ: 95-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of smooth actions on spheres for Smith equivalent representations (2007)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 no.1569 ページ: 52-58
• [雑誌論文] The Smith problem and a counterexample to Laitinen's conjecture (2006)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 no.1517 ページ: 25-31
• [学会発表] Study of Smith equivalent representations (2009)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 第36回変換群論シンポジュウム
  • 発表場所: 大阪私立大学.
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] On the Smith equivalent representations of Oliver groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: Group Actions and Homogeneous Spaces
  • 発表場所: Comenius大学(スロバキア)
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] Study of the Smith sets of gap Oliver groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 変換群論の新たな展開
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] A new theorem to find Smith equivalent representations (2008)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 第35回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山県立図書館
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] Tangential representations of smooth 2-fixed-point actions (2008)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Gdansk大学
  • 年月日: 2008-06-12
• [学会発表] Tangential representaitons at fixed points (2008)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 変換群論の幾何とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-05-20
• [学会発表] Laitinen's conjecture for nonsolvable gap groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: First Joint International Meeting between the American Mathematical Society and Polish Mathematical Society
  • 発表場所: Warsaw大学
  • 年月日: 2007-08-03
• [学会発表] Construction of smooth actions on spheres for Smith equivalent representations (2007)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 変換群論とその応用
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-05-29
• [学会発表] A counter example to Laitinen's conjecture (2006)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: Groups in Geometry and Toplogy
  • 発表場所: Malaga大学
  • 年月日: 2006-09-17
• [備考]
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/morimoto/