| 研究概要 |
1.微分作用素の固有値に関する研究について
(1)50年前にPayne,Polya,Weinbergerらに提案された張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)におけるBuckling問題の固有値に対するuniversal boundに関する難問に対して,新しい研究方法で"nice"試験関数を構成し,この難問を解決した。
(2)双調和微分作用素のDirichlet固有値問題の固有値に対するuniversal boundに関する研究について,1999年Ashbaughに提案された問題を解決した。
(3)複素射影空間上の領域,複素射影空間内の複素部分多様体におけるLaplace微分作用素のDirichlet固有値問題の固有値に対するuniversal boundに関する研究について最適な評価を得た。
2.部分多様体の幾何学に関する研究について
(1)単位球面内のMobiusスカラー曲率一定のコンパクト部分多様体に対して,Pinching問題を研究した。我々のPinching条件は最適であることも分かった。更にこのような部分多様体を分類した。
(2)4次元anti-de Sitter空間内のゼロGauss-Kronecker曲率をもつ完備極大空間的超曲面を研究し,第2基本形式によりこのような超曲面を分類した。
|
