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2006 年度 実績報告書

非可換幾何学と亜群構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540093
研究種目

基盤研究(C)

研究機関慶應義塾大学

研究代表者

宮崎 直哉  慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)

キーワードnoncommutative geometry / deformation quantization / index theorem / star product / groupoid / gerbe
研究概要

形式的変形量子化の幾何学的実現としてのContact Weyl多様体とその自己同型群の研究:
Contact Weyl多様体は1998年ころ吉岡朗氏により、Fedosov量子化と大森・前田・吉岡-量子化をつなぐ掛け橋として導入された概念であり、本質的にスター積(形式的変形量子化)の幾何学的な実現と見なされる(別の幾何学的な実現の方法として、Deligne相対類(大森・前田・吉岡諸氏らはPoincare-Cartan類と言う名前で呼んでいる)から定まる「滑らかな亜群構造」がある。様々な状況で現れる特性類に対応した対象の幾何学的実現として亜群構造の研究は今後の重要な方向性を与えている)。
本年度は主にこのように導入された構造の自己同型群についての考察をおこなった。具体的には、自己同型群を記述するのに必要な関数空間のセッティングや古典シンプレックティック微分同相群との関連、そして無限次元Lie群としての構造の導入が主な目標であったが、それが実際に定式化され更に証明された。より具体的には、(コンパクトサポートをもつ)シンプレクティックベクトル場全体のなす空間とプランク定数に関する形式的なベキ級数環の積空間に適当な位相を入れた空間をモデル空間として滑らかな多様体の構造が入り、積演算などが滑らか出来ると言うことが分かった。さらに古典的なシンプレクティック微分同相群とこの自己同型群との間にはある短完全系列の存在することが分かった。今後このような考察はシンプレクティックファイブレーションの変形量子化を行う際に現れるであろう構造群を明示する際に本質的な役割を果たすであろうと思われる。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] A Lie group structure for Automorphisms of a contact Weyl manifold2007

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 252

      ページ: 25-44

  • [雑誌論文] On the integrability of deformation quantized Toda lattice2006

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Acta Applicandae Mathematicae 92

      ページ: 21-36

URL: 

公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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