| 研究概要 |
ゲージ理論を使ったホモロジー3次元多様体の不変量として円との直積上のインスタントンを使ったものが太田啓史氏などにより考察されている.この不変量はホモロジー3次元多様体と境界の一つにもつコンパクト多様体をインスタントンからなるモジュライ空間の部分空間として得られているので,Rochlin不変量との関係が幾何的に理解できる特徴を持っている.
今年度の研究においては上述のインスタントンを使った不変量の構成の一般化を試みた.より具体的には円と直積の代わりに2つのホモロジー3次元多様体の間のコボルディズム,或いは,その幾つかの繋いだものをとると,この上のモジュライ空間の部分空間は円との直積の場合と類似の性質をもつことがわかった.特に,モジュライ空間の部分空間の特異点については円との直積の場合と同様にして調べることが可能であることがわかった.更に,2つのホモロジー3次元多様体の間のコボルディズムからモジュライ空間の部分空間の間のコボルディズムが得られることもわかった.しかし,この空間とホモロジー3次元多様体との関係はまだよくわかっていない.以上の考察は古田幹雄氏が主催するセミナーにおける共同研究によるものである.
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