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2006 年度 実績報告書

葉層構造,接触構造とEuler類に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540095
研究種目

基盤研究(C)

研究機関中央大学

研究代表者

三好 重明  中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)

研究分担者 三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
高倉 樹  中央大学, 理工学部, 助教授 (30268974)
キーワード葉層構造 / Thurston norm / open book decomposition / 接触構造 / confoliation
研究概要

Thurston normは実数係数2次元homology群上のpseudo normであるが,3次元多様体に関してはPoincare-Lefcshetz双対定理により実数係数1次元cohomology群上に定義されていると考える事ができる.近年,幾つかの仕事によりその下界が得られてきた.特に,C. McMullenによるAlexander normとV. Turaevによる"homological estimate"が重要であると思われる.これらの仕事を踏まえて,Thurston normに関する単位球体(それは多面体となることが知られている)の記述を試行中である.諸般の困難の為,計算の自動化が遅れる等,十分な結果が得られているとは言えないが,この知見は重要であり,さらに計算,記述を進めたい.
3次元多様体上の葉層構造に対し,W. Thurstonの定理により,その葉層構造がReeb成分を持たなければ,その葉に接する平面場のEuler類に関する所謂Thurstonの不等式が成立する.本研究に関わる研究によりReeb成分を持つ葉層構造に対してもその不等式が成立する場合がある事がわかってきたが,さらにその為の或る十分条件を得た.また,Thurstonの不等式が成立しない状況を具体的に捉える事ができた.しかし,Reeb成分を持ちながら不等式が成立する為の十分条件は,それを満たせばそのEuler類は自明となるものであった.これに関して非自明なEuler類を持ちかつ不等式を満たす例を無限個構成することができた(Shigeaki MIYOSHI and Atsuhide Mori : Reeb components and Thurston' s inequality, preprint).
Thurston単位多面体の記述に関しても円周上の曲面束及び回転可能葉層に対しては一般的な解明が望まれ,その為に以上の結果を精密に検討評価すべく,試行中である.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] Symplectic volumes of certain symplectic quotients associated with the special unitary group of degree three2007

    • 著者名/発表者名
      Taro SUZUKI, Tatsuru TAKAKURA
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (To appear)

  • [雑誌論文] Convergence of contact structures to foliations2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc of the international conference Lodz, Poland June 2005

      ページ: 353-365

  • [雑誌論文] On Bennequin's isotopy lemma2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU, Atsuhide MORI
    • 雑誌名

      Foliations 2005, Proc of the international conference Lodz, Poland June 2005

      ページ: 365-371

  • [雑誌論文] Linking pairing and foliated cohomology2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko MITSUMATSU
    • 雑誌名

      Abstracts of the International Congress of Mathematicians, Madrid 2006

      ページ: 301-302

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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