| 研究分担者 |
小林 治 熊本大学, 理学部, 教授 (10153595)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80296748)
井関 裕靖 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90244409)
山田 澄生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
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| 研究概要 |
本科学研究課題の目標は,共形幾何の位相的および解析的研究で,特に共形幾何における山辺不変量の位相的および解析的(大域解析的・非線形解析的)研究であった.
具体的研究成果は,下記の通りである.
研究分担者間で定期的に研究連絡等を行なった.また,国内・国外へ出張,および海外共同研究等の招聘により,微分幾何,多様体上の大域解析・非線形解析の総合的研究を行なった.
芥川は,石田政司・C.LeBrunと山辺不変量とPerelman不変量の関係について調べ下記の結果を得た.
・K.Akutagawa, M.Ishida and C.LeBrun, Perelman's invariant, Ricci flow, and the Yamabe invariants of smooth manifolds, Archiv der Math, 88(2007),71-76.
さらに海外研究者と積多様体の山辺不変量に関する結果を得て,下記の論文にまとめて投稿中である.
・Kazuo Akutagawa, Luis Florit and Jimmy Petean, On Yamabe constants of Riemannian products.
またコンパクト多様体の無限被覆の山辺定数に関して,次も得ている.
・K.Akutagawa, Aubin's Lemma for the Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem.
小林は,共形幾何と射影幾何の特別な関係を調べるためアファイン接続の研究を展開した.
久村は,完備多様体上のラプラス作用素についてその極限吸収原理と絶対連続性を証明した.
利根川は,ノイズ付きAllen-Cahn方程式の最小化問題で研究成果を得た.
井関は,離散群の非正曲率距離空間への作用の剛性,特に固定点に関する研究成果を得た.
山田は,特異プラトー問題で興味深い存在定理を得た.
上記の研究において,研究費補助金による国内・国外の研究者の招聘等での直接的な研究連絡は,きわめて重要であった.
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