大域的特異点論による多様体の構造の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540102
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 佐久間 一浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (80270362)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可微分写像 / 特異点 / 多様体 / 特性類 / トム多項式

研究概要

向き付け不可能な4次元微分可能閉多様体から安定平行化可能な4次元多様体へのジェネリック写像のカスプ特異点を消去するための一次障害類はトム多項式であり、二次障害類は、4次のシュティーフェル・ホイットニー類であることを発見した。定義域が向き付け可能な場合は、カスプ特異点と臍点のトム多項式(2次シュティーフェル・ホイットニー類と1次ボントリャーギン類)が唯一の障害類である。

研究成果

• [雑誌論文] Braid groups and topological quatum computing (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ootsuka, K. Sakuma
  • 雑誌名: World Scientific Publ. ページ: 55-89
• [雑誌論文] A note on a recursive formula on the Arf-Kervaire invariant (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 雑誌名: Int. J. Open Problems Compt. Math. vol.1 ページ: 66-70
• [雑誌論文] Existence problem for fold maps, JARCS Proceedings (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 雑誌名: World Scientific Publ. ページ: 342-387
• [学会発表] A recursive formula of the Arf-Kervaire invariant (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐久間一浩
  • 学会等名: 日本数学会春季総合年会、トポロジー分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] A question on the special value of Alexander polynomial (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 学会等名: KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20080500
• [学会発表] 平方剰余法則とアレキサンダー多項式の特殊値 (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐久間一浩
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20080400
• [学会発表] Braid groups and topological quantum computing (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 学会等名: TQC symposium at Kinki University
  • 年月日: 20070800
• [学会発表] Obstruction to eliminating singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Sadykov, O. Saeki, K. Sakuma
  • 学会等名: 日本数学会春季総合年会、トポロジー分科会、埼玉大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Global Singularity Theory (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 学会等名: Colloquim Talk in Math. Department of Brigham Young University
  • 発表場所: U.S.A.
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Existence problem of fold maps (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Sakuma
  • 学会等名: International Singularity Conference at Beijing Chemical Instituteof Technology
  • 発表場所: China
  • 年月日: 20060500
• [図書] 微分積分学28講 (2009)
  • 著者名/発表者名: 青木貴史, 大野泰夫, 尾崎学, 佐久間一浩, 中村弥生
  • 出版者: 培風館
• [図書] 線形代数学28講 (2009)
  • 著者名/発表者名: 青木貴史, 大野泰夫, 尾崎学, 佐久間一浩, 中村弥生
  • 出版者: 培風館