| 研究課題/領域番号 |
18540103
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
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| 研究分担者 |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
山田 光太郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10221657)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
古畑 仁 北海道大学, 大学院理学研究院, 講師 (80282036)
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| キーワード | ヘッセ多様体 / 共形平坦超曲面 / 平坦フロント / 零はめ込み / 等質空間 / 積分表示公式 / 離散化 / 差分KdV方程式 |
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| 研究概要 |
平成18年度はヘッセ幾何学、共形幾何学、3次元空間の(特異点を許容する)曲面論、曲線の運動について研究し、以下の成果を得た。
1.接束に自然に誘導されるケーラー構造が正則断面曲率一定となる2次元ヘッセ多様体の分類を試み、新たな例とその接束の複素双曲空間への展開を具体的に与えた。
2.4次元ユークリッド空間内の共形平坦超曲面について研究し、これらが特定の条件を満たす計量の共形類と対応することを示した。また、先に3次元のユークリッド空間および球面の定曲率曲面を基として共形平坦超曲面の具体例を構成していたが、これらの具体例の内的な特徴づけを与え、さらに3次元双曲空間の定曲率曲面を基とする構成法を新たに与えることにより、上の内的な特徴づけを満たす共形平坦超曲面を完全に分類した。
3.3次元双曲空間の平坦フロントの大域的な幾何を研究し、特に完備または弱完備な平坦フロントのエンドの挙動を分類した。また、端を一つだけ持つリーマン面から3次元複素数ベクトル空間への完備かつ有界な零はめ込みを構成した。
4.3次元等質空間における曲面論について研究し、(1)ハイゼンベルク群および3次元可解リー群Solの極小曲面に対し、積分表示公式を与え、(2)3次元可解リー群のうちで、極小曲面がこのような表示公式を持つものは、Sol、3次元双曲空間、3次元ユークリッド空間の三つのみであることを示した。また、(3)3次元等質空間内の第二基本形式が平行な曲面をすべて決定した。
5.曲線の運動と付随する運動方程式について研究し、付随する運動方程式が差分KdV方程式となる離散曲線の運動を与えた。また、複素双曲線内の曲線の運動で、運動方程式が虚時間バーガース方程式となるものをハミルトン系として表現した。
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