現代的観点による古典的微分幾何の再構築とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540103
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 教授 (30215107)
• 研究分担者: 陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223) ; 濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助教 (90299537) ; 川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助教 (80360303) ; 松浦 望 福岡大学, 理学部, 助教 (00389339) ; 山田 光太郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10221657) ; 井ノ口 順一 山形大学, 理学部, 准教授 (40309886) ; 古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80282036)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 古典的微分幾何 / 可積分系 / 曲線の運動 / ハミルトン系 / 共形平坦超曲面 / 実超曲面 / ヘッセ幾何 / 情報幾何

研究概要

古典的微分幾何を可積分系理論・特異点論などの現代的手法を用いて研究することにより、古典的微分幾何の諸分野とその応用に関して、特に曲線の運動を用いた可積分系の幾何的研究、4次元空間形内の共形平坦超曲面の具体的構成と分類、複素空間形内の実超曲面、3次元空間内の曲面論、アフィン微分幾何とそのヘッセ幾何・情報幾何への応用等に関して多くの新たな知見を得、また今後の研究の進展の基礎を築いた。

研究成果

• [雑誌論文] Hamiltonian formalism for the higher KdV flows on the space of closed complex equicentroaffine curves (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Fujioka, T. Kurose
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 7 ページ: 165-175
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ruled real hypersurfaces of complex space forms (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hamada, J. Inoguchi
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 33 ページ: 123-134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of the space of closed curves in the complex hyperbola (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Fujioka, T. Kurose
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 63 ページ: 161-165
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete real hypersurfaces in compact rank one symmetric spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Hamada, K. Shiohama
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 137 ページ: 3905-3910
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometry of fronts (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saji, M. Umehara, K. Yamada
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 169 ページ: 491-529
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of flat urface in hyperbolic 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 61 ページ: 799-852
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lightlike surfaces in Minkowski 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, S. Lee
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 6 ページ: 267-283
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypersurfaces in statistical manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Furuhata
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 27 ページ: 420-429
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motions of curves in the complex hyperbola and the Burgers hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Fujioka, T. Kurose
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 45 ページ: 1057-1065
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kirchhoff elastic rods in three-dimensional space forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kawakubo
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 60 ページ: 551-582
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Weierstrass representation for minimal surfaces in Sol (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, S. Lee
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 136 ページ: 2209-2216
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces with cyclic Guichard net (2007)
  • 著者名/発表者名: U. Hertrich-Jeromin, Y. Suyama
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 17 ページ: 301-329
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three dimensional real hypersurfaces in complex space forms
  • 著者名/発表者名: J.-T. Cho, T. Hamada, J. Inoguchi
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space (2009)
  • 著者名/発表者名: 濱田龍義
  • 学会等名: 微分幾何学ワークショップ「部分多様体の幾何学とリー群論」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-10-30
• [学会発表] 3次元空間形内の局所誘導階層の進行波解 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川久保哲
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] 3次元双曲空間の平均曲率一定曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-30
• [学会発表] *-Einstein real hypersurfaces of complex space forms (2008)
  • 著者名/発表者名: 濱田龍義
  • 学会等名: The 12th International Workshop on Differential Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Kyungpook National University (Korea)
  • 年月日: 20080530-20080601
• [学会発表] 複素空間型内の実超曲面に関する考察 (2008)
  • 著者名/発表者名: 濱田龍義
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-22
• [学会発表] 定曲率ヘッセ多様体の分類 (2008)
  • 著者名/発表者名: 黒瀬俊
  • 学会等名: RIMS研究集会「部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-23
• [学会発表] Kirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数のコンパクト性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川久保哲
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-24
• [学会発表] Biharmonic maps and bi-Yang Mills fields (2007)
  • 著者名/発表者名: 一山稔之・井ノ口順一・浦川肇
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] Discrete time evolution of planner discrete curves (2006)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: DMHF2007: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2006-10-02
• [学会発表] Affine spheres of finite type (2006)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: DMHF2007: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2006-10-02
• [図書] 曲線とソリトン (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 総ページ数: 177
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] 幾何学いろいろ (2007)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 総ページ数: 209
  • 出版者: 日本評論社