| 研究課題/領域番号 |
18540105
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (90141895)
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| 研究分担者 |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50176161)
森本 徹 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80025460)
藤井 一幸 横浜市立大学, 総合科学部, 教授 (00128084)
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| キーワード | ツイスター理論 / グルサー方程式 / コーン場 / リー代数表現 / 重みつき微分方程式 / ベックルント変換 / 近ケーラー多様体 / インスタントン |
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| 研究概要 |
数理物理での微分方程式を含めて、微分方程式自身や解の空間の幾何構造や構成を、ツイスター理論から調べた。
(1)Goursat方程式の本質、普遍性を取り出して、Legendreコーン場、およびコーン場に付随した微分方程式を定義し、幾何構造にともなうダブル・ファイバリングを通して、方程式や解の構成をおこなった。
(2)Lie代数の表現に付随した重みつき微分方程式系を1次のコホモロジーから定義し、旗多様体のダブル・ファイバリングにおけるツイスター図式を通して、一般に次元の違うツイスターBacklund変換を構成した。
(3)3次元球面と2次元球面の直積空間上のSasaki-Einstein計量を基に、なめらかな不定値型の6次元近Kaehler計量を構成した。目標は定値型で構成したいのだがスピンドル計量の2点での特異点の解消が非常にむずかしかった。
(4)近Kaehlerである6次元球面上にSU(3)インスタントンを、G_2の等質性を用いて構成した。その全体のモジュライ空間が7次元球であることを、8次元4元Kaehler多様体上のYang-Mills型のSp(2)インスタントンの理論をツイスター理論を通して適用することによって、示すことができた。
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