| 研究概要 |
(1) B_2=C_2およびG_2の階数2Lie代数のツイスター理論に関連するコーン場、およびそれに付随した微分方程式を定式化して、Goursat方程式の本質はLagrangeコーン場、およびそれに付随した微分方程式であることを見抜き、幾何構造にともなうダブル・ファイバリングを通して、方程式や解の構成をおこなった。
発展する形で、1階のコーン場に付随した微分方程式の定式化、パス幾何を拡張したMongeパス幾何学の定式化をおこなった。
(2) Lie代数の表現に付随した重みつき微分方程式系を、旗多様体のダブル・ファイバリングにおけるツイスター図式を通して、一般に次元の違うツイスターBacklund変換を構成した。線形微分方程式のクラスの同値問題は背足理論を拡張して定式化できること、および旗多様体の部分多様体の外在的幾何に対応することを示した。具体的に、A_2型随伴表現に付随した連立微分方程式XXu=f,YYu=g(ここで[X,Y]=Z)と7次元射影空間内の3次元接触空間の関係を論じた。
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