| 研究概要 |
(1)C_2=B_2,A_3=D_3の場合の接触構造と共形構造の双対性を,部分接続をもつ接触構造と凸コーン構造の双対性に拡張した.ツイスター関係式を通して,さらに,有限型接触構造からの1未知関数の連立有限型2階PDE系とコーン構造からの単独(無限型)1階PDEの対応へと拡張した.次に,有限型2-接触構造からの2未知関数の連立有限型2階PDE系とラグランジュ・コーン構造からの単独(無限型)2階PDEの対応も考えた.
(2)リー代数の表現に付随した重みつき微分方程式系と解を通してのグラスマン多様体の部分多様体の外在的幾何の対応を調べたのち,構造関数による不変量,リー代数コホモロジーの消滅と剛性の関係を明らかにした.SL(3)型随伴表現に付随した微分方程式系と7次元射影空間内の3次元接触空間の関係に関する不変量や非自明な例などについて考察した.
(3)非ガウス型積分に関して,射影双対,グラスマン-射影双対,および超行列式を準備したのち,満たすべき微分方程式と従来の超幾何微分方程式の関係について調べた.漸近展開などの解明はこれからである.
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