例外型Lie群のWeyl群の不変量とその応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540106
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 高松工業高等専門学校
• 研究代表者: 中川 征樹 高松工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (50370036)
• 研究分担者: 三村 護 岡山大学, その他, 名誉教授 (70026772)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 不変式環 / Weyl 群 / 分類空間 / コホモロジー / 旗多様体 / Schubert 算法 / 等質空間

研究概要

コンパクト単連結単純Lie 群G をその極大トーラスT で割って得られる完全旗多様体G/T のコホモロジー環は, G のWeyl 群の極大トーラスT への作用に関する不変式環を用いて記述されるが(Borel 表示), これをもとにG が例外型Lie 群E_8 の場合に旗多様体E_8/T の整数係数コホモロジー環を決定した. さらに, 差分商作用素を計算するMaple プログラムを作成し, これを用いて, 全てのコンパクト単連結単純Lie 群G に対して, 対応する旗多様体G/T の整数係数コホモロジー環のSchubert 類による表示(Schubert 表示)を与えた. さらに, これらの結果とGrothendieck のremark をもとに, G が例外型Lie 群E_6, E_7, E_8 の場合に, 対応する複素Lie 群のChow 環を決定した.

研究成果

• [雑誌論文] A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 199 ページ: 273-293
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Chow rings of the algebraic groups E_6, E_7, and E_8 (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1581 ページ: 92-102
• [雑誌論文] On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 2 cohomology of classifying space of spinor groups (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kameko and M. Mimura
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monographs 13 ページ: 261-279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cartan models and cellular decompositions of symmetric Riemannian spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kadzisa and M. Mimura
  • 雑誌名: Topology and Its Applications 156 ページ: 348-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mui invariants and Milnor operations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Kameko and M. Mimura
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monographs 11 ページ: 107-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 3 cohomology of the classifying space of the exceptional Lie group E_8 (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Kameko and M. Mimura
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monographs 10 ページ: 213-226
  • 査読あり
• [学会発表] Schubert calculus in thecohomology rings of flag varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: 第55回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 金沢市文化ホール
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] The Chow rings of complex algebraic groups (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Gdansk 大学
  • 年月日: 2008-06-09
• [学会発表] The integral cohomology rings of full flag manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: Workshop on Schubert calculus
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2008-03-20
• [学会発表] Multiplicative structure of the Chow rings of projective homogeneous varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢市観光会館
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] 古典型対称空間の cone-decomposition (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢市観光会館
  • 年月日: 2007-11-13
• [学会発表] Cone-decomposition of symmetric spaces of classical type (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: East Asian Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: ソウル国立大学
  • 年月日: 2007-11-03
• [学会発表] 代数群E_6, E_7, E_8 の Chow 環 (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-22
• [学会発表] The Chow rings of the algebraic groups E_6 and E_7, and E_8 (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakagawa
  • 学会等名: 有限群のコホモロジーとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-08-30