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2007 年度 実績報告書

特異性の解を持つ偏微分方程式の数値解法と数値解析に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540107
研究機関山形大学

研究代表者

方 青  山形大学, 理学部, 教授 (10243544)

研究分担者 河村 新蔵  山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
澤田 秀樹  山形大学, 学術情報基盤センター, 教授 (30095856)
西村 拓士  山形大学, 理学部, 助教 (90333947)
キーワード境界値問題 / 有限差分法 / 有限要素法 / 超収束 / カオス力学系 / Perron-Frobenius作用素 / 安全性と効用 / 擬似乱数
研究概要

本年度に以下の研究成果を得た。
(1)特異性の解をもつ混合境界値問題の差分解の微分の誤差評価
研究代表者は、台湾中山大学のZi-Cai Li教授、オーストラリアThe University of Western AustraliaのSong Wang教授との共同研究で、多角形領域における特異性の解をもつポアソン方程式の混合境界値問題について,Shortley-Weller有限差分解の微分の収束解析を行った。真の解のは微分は境界の近傍で発散するにもかかわらず、差分解は離散H^1ノルムで超収束性をしている成果を得た。これについてすでに論文として取りまとめた。
(2)カオス学系における確率密度関数の軌道についての研究
1次元ユークリッド空間におけるカオス同相写像の特徴付けを行った。また,カオス力学系に付随する
Perron-Frobenius作用素の様々な性質の研究をコンピュータの実験により行った。結果を論文として取りまとめた。
(3)コンピュータのネットワークのutilityに関する研究
研究分担者の澤田教授と研究代表者の共同研究で、便利かつ安全というような対立する複数の要素を統合して各要素のバランスをうまくとりながら、システム全体の効用(utility)を、向上させて行くことは可能であろうかという問題、すなわち「あちらを立てればこちらが立たない」という問題のモデル化を研究した。研究成果は論文として取りまとめられた。
(4)2元体上の自己双対線形符号の構成の研究
線形擬似乱数の初期化,特に効率良く状態遷移を行う研究を行った。分離型MacWilliams恒等式を用いた擬似乱数の性質の研究を行った。結果を論文として取りまとめた。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Superconvergence of solution derivatives of the Shortley-Weller difference approximation to elliptic to elliptic equations with singularities involving the mixed type of boundary conditions2008

    • 著者名/発表者名
      Z. -C. Li, Q. Fang S. Wang and H. -Y. Hu
    • 雑誌名

      Numer. Funct. Anal. Optimiz. Vol.29, No.1-2

      ページ: 161-196

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Chaotic homeomorphisms of compact subspaces of the real line2008

    • 著者名/発表者名
      Payer Ahmed and Shinzo Kawamura
    • 雑誌名

      Bull. Yamagata Univ., Nat. Sci. Vol.16, No.4

      ページ: 15-21

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the utility of a bilateral system2007

    • 著者名/発表者名
      Hideki Sawada and Qing Fang
    • 雑誌名

      Information Vol.10, No.2

      ページ: 183-191

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An extremal singly even self-dual code of length 882007

    • 著者名/発表者名
      M. Harada and T. Nishimura
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics of Communications Vol.2

      ページ: 261-267

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New extremal self-dual code of length 662007

    • 著者名/発表者名
      M. Harada, T. Nishimura and R. Yorgova
    • 雑誌名

      Mathematica Balkanica(N.S.) Vol.21

      ページ: 113-121

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computing conditional probabilities for F2-linear pseudorandom bit gene rators by splitting Mac Williams identity2007

    • 著者名/発表者名
      H. Haramoto, M. Matsumoto and T. Nishimura
    • 雑誌名

      Internation Journal of Pure and Applied Mathe matics Vol.38

      ページ: 29-42

    • 査読あり
  • [学会発表] Effect of stretching functions to non-uniform FDM for Poisson-type equations on a disk with singular solutions2007

    • 著者名/発表者名
      方青(Qing Fang)
    • 学会等名
      The 7th International Conference on Optimization : Techniques and Appliactions
    • 発表場所
      Kobe International Conference Center
    • 年月日
      2007-12-12
  • [学会発表] 長周期線形擬似乱数について2007

    • 著者名/発表者名
      西村拓士
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-09-17
  • [学会発表] 特異性の解を持つ Dirichlet 境界値問題に対する Shortley-Weller 近似解の微分の超収束性2007

    • 著者名/発表者名
      方青
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-09-16
  • [学会発表] ポアソン方程式の差分解の微分の超収束について2007

    • 著者名/発表者名
      方青
    • 学会等名
      第11回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム
    • 発表場所
      岡山理科大学
    • 年月日
      2007-07-06

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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