| 研究課題/領域番号 |
18540108
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
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| 研究分担者 |
代田 健二 茨城大学, 理学部, 准教授 (90302322)
大浦 洋子 九州情報大学, 経営情報学部, 教授 (70122695)
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| キーワード | 応用数学 / 逆問題 / 数値解法 / 偏微分方程式 / 正則化 |
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| 研究概要 |
解がデータに連続的に依存しないという意味での非適切な問題、特に偏微分方程式の逆問題と通称される問題を数値的に解く強力な方法を展開した。対象とした非適切な問題をラプラス方程式の初期値問題(コーシー問題)と時間逆向き熱伝導方程式の最終値(注:初期値の反対)境界値問題に特化し、これらの典型的な2つの逆問題について、完壁な数値解を示すことを研究の目的とした。
「超高精度数値解法」における「超」とは、通常の精度を超えるほどの意味である。具体的には有効数字が、10進法百桁程度を想定した。偏微分方程式の近似解法が極力簡単であること、使用するコンピュータが特殊なタイプでないこと(通常市販されているパソコン上で運用できる計算機環境を利用する)の2つを開発の指導原理とした。いわゆる『工夫のないことを工夫する』ことを目指した。指数型多点差分法と任意多倍長演算システムを融合して、特異点を持たず、かつデータに誤差のない場合に対して、目的を実現し、論文として発表した。
研究4年目として、データにノイズが含まれる場合を許容する正則化法の構築に重点を置いた。離散化後に得られる連立一次方程式において、擾乱の混入した右辺を確率過程と見做し、フィルタリングを組合わせる方法を案出した。フィルタリングの定式化においては、その数学的な根拠が明確となるように証明を与えた。問題を安定化させるためには、係数行列に対してランク低減法を適用し、このランク低減が数値解析の立場からも保証の付く健全な考えであることを、学会発表で示した。
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