差分法に基づく超高精度数値解法の構築と非適切な偏微分方程式逆問題への応用

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540108
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 応用数学 / 逆問題 / 数値解法 / 偏微分方程式 / 正則化

研究概要

解がデータに連続的に依存しないという意味での非適切な問題、特に偏微分方程式の逆問題と通称される問題を数値的に解く強力な方法を展開する。「超高精度近似解法」と「任意多倍長計算法」の組合せにより、データにノイズが含まれない問題に対しては、『工夫のないことを工夫する』ことを目指す。ノイズが含まれる問題に対しては、伝統的な正則化法を、任意多倍長計算法による新しい観点から捉えなおす。

研究成果

• [雑誌論文] 誤差のあるコーシーデータをもつラプラス方程式を念頭においたランク低減法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮, 大浦洋子, 繁田岳美, 代田健二
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集(日本計算数理工学会) Vol.8 ページ: 43-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical solution to the Cauchy problem of the Laplace equation with noisy data (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Onishi, K. Shirota, and T. Shigeta
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.57(accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lattice-free finite difference method for numerical solution of inverse heat conduction problem (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Iijima and K. Onishi
  • 雑誌名: Inverse Problems in Science and Engineering Journal Vol.15-2 ページ: 93-106
  • 査読あり
• [学会発表] Regularization by rank reduction associated with the Cauchy problem of the Laplace equation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Onishi, K. Shirota, and T. Shigeta
  • 学会等名: Abstracts in the International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai, China(31)
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] 誤差のあるデータをもつラプラス方程式の初期値問題に対するランク低減法(Rank reduction technique for initial value problem of the Laplace equation with noisy data) (2008)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮, 繁田岳美, 代田健二
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会講演予稿集(291-292)
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 20080000