差分法に基づく超高精度数値解法の構築と非適切な偏微分方程式逆問題への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540108
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
• 研究分担者: 代田 健二 茨城大学, 理学部, 准教授 (90302322) ; 大浦 洋子 九州情報大学, 経営情報学部, 教授 (70122695)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 応用数学 / 逆問題 / 数値解法 / 偏微分方程式 / 正則化

研究概要

世に広く知られるようになってきた鉱物資源探査、工学非破壊検査、医療診断におけるCT検査等々は、数理科学では「逆問題」の名で総称される。この問題の特徴は、確定した答えがあるとは必ずしも言えないこと、測定に際してのちょっとした誤差が、答えに重大な変化を与える可能性のあることである。解きにくく、性質の悪いこの逆問題を、コンピュータを用いて精度良く安全に解く方法を研究した。

研究成果

• [雑誌論文] 誤差のあるコーシーデータをもつラプラス方程式を念頭においたランク低減法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮, 大浦洋子, 繁田岳美, 代田健二
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集(日本計算数理工学会) Vol.8 ページ: 43-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical solution to the Cauchy problem of the Laplace equation with noisy data (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Onishi, K. Shirota, T. Shigeta
  • 雑誌名: The 57^<th> Japan National Congress for Theoretical and Applied Mechanics, Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.57 ページ: 481-486
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lattice-free finite difference method for numerical solution of inverse heat conduction problem (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Iijima, K. Onishi
  • 雑誌名: Inverse Problems in Science and Engineering Journal Vol.15-2 ページ: 93-106
  • 査読あり
• [学会発表] ランク低減法による係数行列の正則化 (2009)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮, 小林錦子, 大浦洋子
  • 学会等名: 第58回理論応用力学講演会講演予稿集
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] Regularization by rank reduction associated with the Cauchy roblem of the Laplace equation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Onishi, K. Shirota, T. Shigeta
  • 学会等名: Abstracts in the International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Fudan University, Shanhai, China
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] 誤差のあるデータをもつラプラス方程式の初期値問題に対するランク低減法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮, 繁田岳美, 代田健二
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] 行列の特異値分解に対する一考察、科研費研究集会「応用解析学の諸相」 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大西和榮
  • 学会等名: 京都大学大学院情報科学研究科、科学研究費・基盤研究B「応用逆問題・非適切問題に対する新しい数値解法の確立」
  • 年月日: 20070313-20070314
• [図書] 計算力学ハンドブック (2010)
  • 著者名/発表者名: 田端正久, 萩原一郎, 監訳, 大西和榮, 他多数, 翻訳分担
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考] ホームページ
  • URL: http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm