| 研究概要 |
周波数ホッピング多重接続は、スペクトラム拡散通信の一種で、複数の利用者が与えられた広い周波数帯域内でそれぞれの送受信者が周波数を頻繁に切換えながら通信する方式である。異なる利用者がたまたま同じ周波数にぶつかってしまうこともあるので、できるだけこのような衝突が少ない周波数変換方式(周波数ホジピング系列)が必要になる。切換える周波数の数、系列の数と長さが与えられた時、少なくとも何回衝突が起るかの下界値はPengとFan(2004)などの研究により分かっている。本研究の目的は、組合せ的デザイン理論により、その下界値を満たす最適な周波数ホッピング系列を多様なパラメータ(周波数の数、系列の周期、系列の数)に対して構成することである。周波数ホッピング系列に関連する情報セキュリティやバイオインシォマティックスへの応用についても、組合せ論的立場から研究する。
平成20年度は、主に最適な系列間相関を持つ周波数ホッピング系列群を組合せ論的及び代数的立場から研究した。最適な系列間相関を持つ周波数ホッピング系列群と分割型均斉巣型差パッキング族との同値関係を見つけ、その同値関係に基づき、最適な系列間相関を持つ周波数ホッピング系列群に関する体系的な再帰的構成法を初めて示し、最適な系列間相関を持つ周波数ホッピング系列群を数多く構成した。さらに、代数的道具を用いて、最適な系列間相関を持つ周波数ホッピング系列群を直接構成し、Ding,Moisio and Yuan(2007)の結果を大幅に改善した。
情報セキュリティ及びバイオインフォマティックスについても、組合せ的デザイン理論の立楊から研究した。秘密分散法及び遺伝子情報解析方法に関する新たな結果を得た。
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