| 研究概要 |
(1)無限精度計算の計算環境をハード,ソフトの両面から整えた。これを我々のターゲットであるラプラス変換の実逆変換の計算アルゴリズム開発に適用し,今まで困難とされてきた非適切性の典型的な逆問題の難問と考えられてきたこの問題に対して,十分な精度で計算できることを実証した。
(2)ラプラス実逆変換にシンク関数近似やフレドホルム第2種積分方程式の利用が有効であることを理論的,数値計算的に実証した。また,2重指数関数法が数値計算上,非常に有効であることを多くの数値計算で示すことがでぎきた。
(3)ラプラス実逆変換に特異値分解が有効であることを理論的に示した。また,この計算には高精度数値計算(多倍長,無限精度)が必須であることを示し,この方法論と用いられる数値テーブルを確立し,京都大学と共同で特許申請を行った。これは両大学にとって,数学の分野では初めての特許申請であり,日本数学会でも注目されており,内外の逆問題の研究者からも問い合わせがある。
(4)一般の(線形に限らない)関数の逆関数を元の関数で明示的に表現する方法論を再生核理論の立場から確立した。また,この方法論を用いていくつかの例を数値的に検証し,方法の妥当性と有効性を確認した。
(5)L2空間でのラプラス変換作用素がコンパクトであることを理論的に示した。また,この性質が特異値分解に必須であることを明らかにし,具体的な特異値分解アルゴリズムを構築し。ラプラス実逆変換に有効であることを実証した。
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