楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540113
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 確率論 / 数理工学 / アルゴリズム

研究概要

(1)楠岡近似の原理に従って確率微分方程式で記述される拡散過程の高次弱近似を過当とする、頑健で汎用的な数値計算アルゴリズムを発見・構成する
(2)数理ファイナンスへの応用によりその有用性を検証
(3)そのアルゴリズムが広く社会に受け入れられるように計算機プログラムを開発する

研究成果

• [雑誌論文] A Remark on the Asymptotic Expansion of density function of Wiener Functionals (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka and H. Osajima
  • 雑誌名: J. Fuct. Analysis 255 ページ: 2545-2562
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak approximation of stochastic differential equations and application to derivative pricing (2008)
  • 著者名/発表者名: Syoiti Ninomiya and Nicolas Victoir
  • 雑誌名: Applied Mathematical Finance Vol.15, No.2 ページ: 107-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new higher-order weak approximation scheme of stochastic differential equations and the Runge-Kutta method
  • 著者名/発表者名: Syoiti Ninomiya and Mariko Ninomiya
  • 雑誌名: Finance and Stochastics (to appear)
  • URL: http://arxiv.org/abs/0709.2434
  • 査読あり
• [学会発表] A higher-order weak approximation method of SDEs and the Runge-Kutta method (2009)
  • 著者名/発表者名: Syoiti Ninomiya
  • 学会等名: Conference on small time asymptotics, perturbation theory and heat kernel methods in mathematical finance
  • 発表場所: Wolfgang Pauli Institute, Vienna
  • 年月日: 20090210-12
• [学会発表] 確率微分方程式の新しい弱近似法 : 楠岡近似とそれを実現するアルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開2009(研究集会)於神戸大学理学部
  • 発表場所: 神戸
  • 年月日: 20090108-09
• [学会発表] Kusuoka Scheme : A new weak approximation methods of diffusion processes (2008)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: 大阪大学金融保険教育研究センター主催中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題2008」於大阪大学中之島センター
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20081206-07
• [学会発表] Malliavin calculus and Computational Fimamce (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka
  • 学会等名: Seoul-Tokyo Conference
  • 発表場所: KIAS
  • 年月日: 2008-11-21
• [学会発表] Malliavin calculus, Computational Fimamce (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka
  • 学会等名: Symposium in Honor of Kiyosi Ito : Stochastic Analysis and Its Impact in Mathematics and Science
  • 発表場所: Institute of Mathematical Sciences National Univ. Singapore
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Malliavin calculus, Computational Fimamce (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka
  • 学会等名: Minisymposium on stochastic analysis in the occasion of the award the Degree of a Doctor Honoris Causa to Professor Paul Malliavin
  • 発表場所: the Faculty of Mathematics and Natural Sciences of the University of Bonn
  • 年月日: 2008-04-19
• [学会発表] 楠岡近似のアルゴリズムについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: ファイナンスのための数理ワークショップ於早稲田大学理工学部
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2008-04-04