楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540113
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
• 連携研究者: 楠岡 茂雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 確率論 / 数理工学 / アルゴリズム

研究概要

(1)楠岡近似の原理に従って確率微分方程式で記述される拡散過程の高次弱近似を可能とする、頑健で汎用的な数値計算アルゴリズムを発見・構成した。(2)数理ファイナンスへの応用によりその有用性:(a)計算の劇的な高速化(b)頑健な離散化の実現(c)汎用性、を検証した。(3)そのアルゴリズムが広く社会に受け入れられるように計算機プログラムを開発した。

研究成果

• [雑誌論文] A certain Limit of Iterated CTE (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Kusuoka
  • 雑誌名: Adv. in Math. Eco. vol. 13 ページ: 99-111
• [雑誌論文] A new higher-order weak approximation scheme of stochastic differential equations and the Runge-Kutta method (2009)
  • 著者名/発表者名: Mariko Ninomiya, Syoiti Ninomiya
  • 雑誌名: Finance and Stochastics vol.13,No.3 ページ: 415-443
• [雑誌論文] Weak approximation of stochastic differential equations and application to derivative pricing (2008)
  • 著者名/発表者名: Syoiti Ninomiya, Nicolas Victoir
  • 雑誌名: Applied Mathematical Finance vol.15,No.2 ページ: 107-121
• [学会発表] Approximation of Expectation of Diffusion Processes with Dirichlet boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Kusuoka
  • 学会等名: International Workshop on Mathematical Finance : Topics on Leading-edge Numerical Procedures and Models
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 20100216-20100218
• [学会発表] A higher-order weak approximation method of SDEs (2009)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: Workshop: Computational Finance
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090810-20080812
• [学会発表] A higher-order weak approximation method of SDEs and the Runge-Kutta method (2009)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: Workshop "Small time asymptotics, perturbation theory and heat kernel methods in mathematical finance"
  • 発表場所: Wolfgang Pauli Institute, Vienna
  • 年月日: 20090210-20090212
• [学会発表] 確率微分方程式の新しい弱近似法:楠岡近似とそれを実現するアルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 二宮祥一
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開2009(研究集会)
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 20090108-20090109
• [学会発表] On the algorithms for the Kusuoka scheme (2006)
  • 著者名/発表者名: Syoiti Ninomiya
  • 学会等名: The International Conference on Mathematical Finance and its Applications
  • 発表場所: Kanazawa Univ., Kanazawa, Japan
  • 年月日: 20060821-20060823
• [学会発表] A new weak approximation scheme of stochastic differential equations by using the Runge-Kutta method (2006)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Kusuoka, Mariko Ninomiya, Syoiti Ninomiya
  • 学会等名: Bachelier Finance Society 2006 4th World Congress Tokyo
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 20060817-20060820