発展方程式に対するスペクトル選点法の応用とその数値安定性に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540124
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 竹内 敏己 徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (30264964)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 安定性 / 発展方程式 / スペクトル選点法 / 逆問題 / 熱伝導方程式

研究概要

熱伝導方程式の逆問題に対して空間、時間ともにスペクトル選点法を適用して離散化した場合の時間発展に対する数値安定性の研究を行った。逆問題では解も指数的に増大するため、解の増大度に対する誤差の増大度を表す相対安定性を定義し、離散化行列の固有値を計算することにより安定領域を調べた。その結果、スペクトル選点法の次数に応じて時間刻みをある程度大きく取れば安定に数値計算が行えるという結果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Pre-cision for Simultaneous Linear Equa-tions (2008)
  • 著者名/発表者名: Hedio Sakaguchi, Hitoshi Imai and Toshiki Takeuchi
  • 雑誌名: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications Vol.28 ページ: 165-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fujiwara, Hitoshi Imai, Toshiki Takeuchi and Yusuke Iso,
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal Vol.36 ページ: 837-848
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some Numerical Exper-iments on Global Simulation of the Backward Heat Conduction Problem, Problem with a Variable Transform on Time (2006)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Takeuchi, Hitoshi Imai and Yinglian Zhu
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechan-ics Japan Vol.55 ページ: 175-184
  • 査読あり
• [学会発表] ラプラス作用素のCauchy問題の解の接続に関するいくつかの数値計算 (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内敏己, 今井仁司
  • 学会等名: 第57回理論応用力学講演会講演論文集
  • 発表場所: 日本学術会議(NCTAM2007)
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 金珍玉, 竹内敏己, 今井仁司, 坂口秀雄
  • 学会等名: 第56回理論応用力学講演会講演論文集
  • 発表場所: 日本学術会議(NCTAM2007)
  • 年月日: 20070000