| 研究課題/領域番号 |
18540125
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
中野 史彦 高知大学, 理学部, 助教授 (10291246)
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| 研究分担者 |
南 就将 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科・数学専攻, 助教授 (10183964)
上木 直昌 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 助教授 (80211069)
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
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| キーワード | アンダーソンモデル / アンダーソン局在 / 局在中心 / 点過程 |
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| 研究概要 |
アンダーソンモデルにおいて、その局在領域における固有関数の局在中心(その絶対値の最大値を実現する点の1つ)を考え、以下のことを示した。
(1)局在中心の原点からの距離についての評価:確率1において、エネルギーの基準値よりLの(-d)乗程度離れている固有値に対応する固有関数の局在中心(以下固有値の局在中心と略記する)は原点からL程度離れている。更に、スペクトルの下限近傍ではより大きくexp[L^{d^2/2}]程度離れている。
(2)固有値及び局在中心の分布:固有値とその局在中心がエネルギーと空間のなす直積空間において作る点過程は、確率1において状態密度測度とルベーグ測度の直積測度に漠位相で取束する。このことは、局在領域の固有値に対応する固有関数は一様分布していることを示唆する。
(3)局所的ゆらぎ:アンダーソンモデルの有限体積近似を考え、その固有値を基準値から体積の分だけスケールしたもの、及びその局在中心が直積空間において作る点過程は、体積無限大の極限においてポアソン点過程に分布の意味で収束する。
(4)接近した2つの固有値の固有関数の反発:(3)の結果は、互いにLの(-d)乗程度離れた固有値の局在中心はポアソン分布に収束し、よって無反発であることを意味する。しかし、互いにLの(-2d)乗程度離れた固有値の局在中心は互いにL程度離れている。
(5)固有値・固有関数の同時近似:アンダーソンモデルの有限体積近似を考え、その固有値で局在中心が境界からある程度離れているもの達を用いて、アンダーソンモデルの局在領域における稠密に分布した固有値及び固有関数の近似を構成できること、さらに局在中心の位置も有限体積近似である程度は記述できることを示した。これは、局在領域においてアンダーソンモデルの固有関数同士はほぼ独立に分布していることを示唆している。
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