ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトル

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540125
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 中野 史彦 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (10291246)
• 連携研究者: 南 就将 慶応大学, 医学部, 教授 (10183964) ; 上木 直昌 京都大学, 人間環境学科, 准教授 (80211069)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ランダムシュレーディンガー作用素 / アンダーソン局在 / 局在中心

研究概要

d次元正方格子上のランダムシュレーディンガー作用素の局在領域における固有値・固有関数の挙動を考え、(1)スペクトル全体の固有値を見れば、固有値と固有関数の直積空間において一様分布していること、(2)自然なスケーリングにおいてはポアソン分布していること、(3)より細かいスケールでは固有関数同士は互いに反発していること、を示した。また、ユークリッド空間上のランダムシュレーディンガー作用素についても、Minami's estimateと呼ばれる不等式を仮定すれば、同様の結果が成り立つことを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Infinite divisibility of random measures for some random Schrodinger operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: Osaka J. Vol.46,No.3 ページ: 845-862
  • 査読あり
• [雑誌論文] ベーテ格子上のアンダーソンモデルにおける固有値・固有函数の分布について(A remark on distribution of eigenfunctions of the Anderson model on the Bethe lattice) (2008)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 No.1600 ページ: 147-151
• [雑誌論文] アンダーソンモデルの固有値・固有函数の分布について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 No.1563 ページ: 43-51
• [雑誌論文] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: 北海道大学数学講究録 no.122 ページ: 1-9
• [雑誌論文] Distribution of localization centers in some discrete random systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys. Vol.19,No.9 ページ: 941-965
  • 査読あり
• [雑誌論文] The finite volume approximation of the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: J. Math. Phys. Vol.48,No.4 ページ: 042102-042107
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenfunction statistics in the localized Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Killip, 中野史彦
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare Vol.8,No.1 ページ: 27-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] The repulsion between localization centers in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 雑誌名: J. Stat. Phys. Vol.123,No.4 ページ: 803-810
  • 査読あり
• [学会発表] On energy level statistics at low energy (2009)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20091202-20091204
• [学会発表] Infinite divisibility of random measures associated to random Schroedinger operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式と数理物理」
  • 発表場所: ウエルハートピア熱海
  • 年月日: 20090315-20090317
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2009)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会"Schroedinger Equations and Related Topics"
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090105-20090108
• [学会発表] On distribution of eigenfunctions of random Schroedinger operators on Bethe lattice (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20071114-20071116
• [学会発表] Recent topics in the theory of Anderson localization (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「繰り込み郡の数理科学における応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20070912-20070914
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 第32回札幌偏微分方程式シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20070824-20070826
• [学会発表] ランダムシュレーディンガー作用素の固有関数の分布について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「偏微分方程式姫路研究集会」
  • 発表場所: 兵庫県立大学
  • 年月日: 20070222-20070224
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20070205-20070207
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「第24回九州における偏微分方程式研究集会」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20070129-20070131
• [学会発表] ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトルのゆらぎについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 筑波大学集中講義
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 20070116-20070118
• [学会発表] アンダーソンモデルにおける固有値・固有関数の分布について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 京都解析コロキウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-06-16
• [学会発表] アンダーソンモデルにおける固有値・固有関数の分布について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2007-03-27
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2007)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 筑波大学解析セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-01-17
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会"Spectral theory of random Schroedinger operators and related fields in probability"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20061211-20061215
• [学会発表] Approximation of eigenvalues in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式と数理物理」
  • 発表場所: 鬼怒川温泉ホテルたかはら
  • 年月日: 20061105-20061107
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: Operator Theory in Quantum Physics
  • 発表場所: Prague, Czech Republic
  • 年月日: 20060909-20060914
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 研究集会"Current Status of Rigorous Statistical Mechancs and Mathematical Quantum Field Theory"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20060904-20060909
• [学会発表] ランダムシュレーディンガー作用素における固有値・固有関数の分布について (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 作用素論シンポジウム
  • 発表場所: 沖縄県青年会館
  • 年月日: 20060715-20060718
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2006-10-14
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2006)
  • 著者名/発表者名: 中野史彦
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: CPT, Luminy, France
  • 年月日: 2006-09-15