| 研究概要 |
正方行列の各要素が独立な標準複素ガウス分布に従うとき,その固有値のなす複素点過程のn点相関関数は行列式で記述される.ジニブル点過程はこの点過程を定める行列のサイズを無限大にして得られる点過程である.特にこの極限でn点相関関数の行列式構造は保たれて行列式点過程の重要な一例を与える.つまり,ジニブル点過程は,標準複素ガウス測度に対する二乗可積分な正則関数のなす再生核ヒルベルト空間に対応する行列式点過程ということができるが,この立場からこの点過程は拡張することが可能であり,ジニブル点過程に類似のジニブル型行列式点過程を導入した.2次元で定数磁場をもつシュレーディンガー作用素(ランダウハミルトニアン)は無限多重度の固有値のみをもつことが知られており(ランダウレヴェル),標準複素ガウス測度に対する二乗可積分な正則関数のなす再生核ヒルベルト空間は,その最低固有値に対応する固有空間と同一視することができる.最低固有空間以外の各固有空間について行列式点過程を対応させたものをジニブル型行列式点過程として導入した.昨年度までの研究でジニブル点過程の線形汎関数がもつある種の退化性を詳しく調べたが,今年度の研究では拡張されたジニブル型行列式点過程について同様の計算を行ない,特に漸近分散のオーダは漸近定数を除いてジニブル型ですべて漸近平均の平方根になることを示した.また,において正射影作用素に付随する,平行移動と回転に関して不変な行列式点過程の円内の点の個数を数える確率変数についても漸近分散を調べて退化性をあらわすことを示した.
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