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2007 年度 実績報告書

時空曲面で特異に変動する拡散過程の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540131
研究機関熊本大学

研究代表者

大島 洋一  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (20040404)

研究分担者 内藤 幸一郎  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (10164104)
金 大弘  熊本大学, 自然科学研究科, 講師 (50336202)
キーワードディリクレ形式 / 時間的に一様でない拡散過程 / 時空領域 / 到達確率 / 再帰性
研究概要

平成18年度の研究の目標は、時間的に一様な拡散過程の場合に、再帰性及び過渡性を特徴づける不等式の拡張を行い、それを時間的に一様でない場合に適用し、焼き鈍しに現れる冷却速度の適正化を考察することにあった。平成19年度の研究の目的は、ディリクレ形式あるいは時間に依存するディリクレ形式に対応する拡散過程があるとき、その拡散過程が時間と共に動いていく時空境界に到達可能であるかという問題を考察する事にあった。拡散過程が時間的に一様であり、境界が時間が変化しても不変な有界領域である場合は、拡散過程が既約である限り必ずその境界に到達する。しかし時間的に一様な拡散過程であっても、境界が逃げていく場合はその逃げる速度により境界には到達しにくくなる。さらに拡散過程あるいは対応するディリクレ形式が時間と共に変動する場合は、その変動の速度が遅ければ、時間的に一様な場合に平行した結果が成り立つと思われるが、ディリクレ形式の時間変化の速度が大きければ、境界の変化の速度との関連で複雑な様相を呈する。
平成19年度の研究において、領域が時間的に増大する球面の場合に、拡散過程がその境界に到達出来るための拡散過程の係数の変動の大きさと球面の増大の大きさについての結果を得た。その結果をブラウン運動に適用すると球面の半径が時間の平方根より遅く増大すればブラウン運動は境界に到達できる事が分かった。逆に到達不可能性の問題として、増大する球面に到達するより、原点の近くに先に帰ってくるための球面の増大の大きさについても結果を得た。平成18、19年度に得られた結果については、講演で発表し論文としては投稿中である。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Spectral properties of discrete Schroedinger operator with quasi-periodically recurrent potential2007

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Differential Equations and Applications

      ページ: 79-92

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrent dimensions and Diophantine conditions of discrete dynamical systems given by circle mappings II2007

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Yokohama Math.J 54

      ページ: 13-30

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrent dimensions and extehded common multiples of quasi-periodic Orbits given by solutions of second order nonlinear evolution equations

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Taiwanese Journal of Mathematics (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] Entropy and recurrent dimensions of discrete dynamical systems given by the Gauss map2008

    • 著者名/発表者名
      Kouichiro Naito
    • 学会等名
      二本数学会九州支部会
    • 発表場所
      琉球大学
    • 年月日
      20080200
  • [学会発表]2008

    • 著者名/発表者名
      Daehong Kim
    • 学会等名
      ディリクレ形式とマルコフ過程に関する話題
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2008-02-17
  • [学会発表] On the reachability to some moving domains of time inhomogeneous difusion processes2008

    • 著者名/発表者名
      Yoichi Oshima
    • 学会等名
      ディリクレ形式とマルコフ過程に関する話題
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2008-02-16
  • [学会発表]2007

    • 著者名/発表者名
      Kouichiro Naito
    • 学会等名
      準周期構造のスペクトル解析と関連する話題
    • 発表場所
      京都大学数理研
    • 年月日
      20071100
  • [学会発表] Chaotic properties of discrete orbits given by the Gauss map2007

    • 著者名/発表者名
      Kouichiro Naito
    • 学会等名
      非線形解析学と凸解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理研
    • 年月日
      20070900
  • [学会発表] Some inequalities related to transience and recurrence of Markov processes and their applications2007

    • 著者名/発表者名
      Daehong Kim
    • 学会等名
      Topics on Stochastic Analysis and Applications Via Matrix Computations
    • 発表場所
      Pusan National University
    • 年月日
      2007-06-04

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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