| 研究概要 |
多次元ユークリッド空間上の値をとるセミマルチンゲールに対して、そのフィルトレーションを、ある有限時間(満期)での値や、種々のランダム時刻を可測にするように拡大したフィルトレーション(progressive enlargement)のもとでのセミマルチンゲール分解を求めることができた。昨年度にレヴィ過程に対してこの様な分解を求めたが,これらは上記の結果を利用して計算することにより得られる。また、加法過程に対しても同様な分解が出来る。ただし、この場合はレヴィ過程ほど具体的な形にはならない。これらの分解はジャンプを含む確率過程を株価とする市場におけるインサイダーの対数効用を求めるために実行したものである.
しかしこのセミマルチンゲール分解に伊藤の公式を適用して計算を進めるには、さらに大きなフィルトレーションにおけるセミマルチンゲール分解を求める必要が生じる.
そこでレヴィ過程のフィルトレーションが満期での値ともとのレヴィ過程と独立なレヴィ過程によって拡大されたフィルトレーションに対してこのような分解を求めることに努め.この場合にも、コンペンセーターの具体形を求めることに成功した.昨年度にはもとのレヴィ過程と拡大に用いるレヴィ過程が法則同値な場合に分解を求めたが,今年度はその制限をなくした形で求めることができた。
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