| 研究概要 |
Upper bound graph及びdouble bound graphの構造をinduced subgraphの観点から捉えることを行い,induced subgraphとsubposetの間の関係をclique coverの立場から解明し,様々なupper bound graph及びdouble bound graphの族の性質を解明することを目的とした.
Double bound graphの構造をclique coverの立場から研究していく際に,semi bound graphの構造とdouble bound graphの構造のclique coverに現れる類似性を発見した.その類似性に着目することにより,同じsemi bound graphを持つposetの族におけるminimum poset及びmaximal posetの特徴付けを得ることができた。さらに,このposetの族を変換における距離の概念から検討することにより,同じsemi bound graphを与えるposetの族の直径及び半径等に関する様々な性質が解明できた。
また,induced subgraphに対応するsubposetの性質に対するclique coverの観点からの研究も行った.Upper bound graph及びdouble bound graphのinduced subgraphをカバーするcliqueの族の性質を検討することにより,対応するposetのprincipal order ideal及びintervalとの関係を研究し,clique分解が一意的であるsubgraphとprincipal order ideal及びintervalの対応関係に関する様々な性質が得られた.
さらに,最適化理論からのアプローチとして,Bipartite minimum edge coloringからの研究も行った.
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