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2006 年度 実績報告書

巨大基数公理及び連続体仮説との関連でみたPκλ上のイデアル論

研究課題

研究課題/領域番号 18540143
研究種目

基盤研究(C)

研究機関神奈川大学

研究代表者

阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)

研究分担者 加茂 静夫  大阪府立大学, 理学部, 教授 (30128764)
塩谷 真弘  筑波大学, 数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
渕野 昌  中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
キーワードΡ_κλ / 分割の性質 / ineffability / mild ineffability / reflection / 飽和イデアル / 正規極大フィルター / 強制法
研究概要

1.λが正則で,κがmildly λ ineffableならば,Ρ_κλの濃度はλに等しいことが分かった.
2.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のdiamond principleを証明した.
3.ineffabilityと分割の性質について:
(1)Ρ_κλが分割の性質をもつならば,弱い分割の性質をもたないΡ_κλの部分集合のなすイデアルは2^λ飽和ではないことを示した.
(2)連続体仮説のもとでは,cofinalityがκ未満であるλについては,Ρ_κλ上のnoninef£aUleイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルに真に含まれることが分かった.
(3)Ρ_κλ上の全ての正規極大フィルターが分割の性質をもつならば,Ρ_κ2^λ上のnonineffableイデアルと分割の性質をもたない集合のイデアルは一致することを示した.
4.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Huge基数を含むモデルから出発して,ω_1上にω_2飽和な可算加法的イデアルが存在するモデルを構成する強制法で,従来より簡単なものを発見した.
(2)2つの不等式b【less than or equal】dual splitting numberとdual reaping number【less than or equal】dを示した.
(3)Laver強制法ではdual splittingできないrealは付加されないことを証明した.
(4)強制法の性質Eと,それに対応する無限ゲームGP(V)に対して以下のことを示した:
(i)PがEを満たせば,プレーヤーIIはGP(V)で必勝法をもつ.
(ii)IIがGP(V)で必勝法をもつならば,countable support iterationによる強制拡大においても,IIはGP(V)で必勝法をもつ.
(iii)GP(ω)でプレーヤーIが必勝法をもたないことと,Pで付加されるrealはグランドモデルの擬スラロームで捕まえられることとは同値である.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (4件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] Nonreflecting stationary sets in Pκλ2006

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 199・1

      ページ: 185-191

  • [雑誌論文] An ultrafilter with the propertyσ2006

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society 134・6

      ページ: 1819-1821

  • [雑誌論文] Diamonds on Pκλ

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Proceedings of Computational Prospects of Infinity (to appear)

  • [雑誌論文] Stationary reflection and the club filter

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan (to appear)

  • [図書] 岩波数学辞典第4版(239-「選択公理」pp.716-717)2007

    • 著者名/発表者名
      阿部 吉弘
    • 総ページ数
      1976+32
    • 出版者
      岩波書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [図書] 岩波数学辞典第4版(104-「巨大基数」pp. 296-299)2007

    • 著者名/発表者名
      阿部 吉弘
    • 総ページ数
      1976+32
    • 出版者
      岩波書店
  • [図書] 岩波数学辞典第4版(95-「強制法」pp.257-260)2007

    • 著者名/発表者名
      加茂 静夫
    • 総ページ数
      1976+32
    • 出版者
      岩波書店

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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