| 研究概要 |
1.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のクラブフィルターは,自然なstationoary setに制限すると,弱い意味で前飽和的であることを示した.これは,Foreman-Magidor-Shelahの有名な結果の拡張になっている.
2.ineffabilityと分割の性質についてKunenの極大フィルターに関する定理に匹敵する結果を得た:
(1)λのcofinalityがκ以上で,κより大きくλ以下である基数がすべてII^2_1-describableならば,Ρ_κλ上のnonineffableイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルと一致する.
(2)上記と同じ仮定のもとでは,Ρ_κλ上の正規(λ,2)-distributiveイデアルは分割の性質をもつ.
3.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Ρ_<ω1>λにおけるdiamond principle◇_<ω1>,λに関するShelahの定理をΡ_κλに拡張した.
(i)2^ω=2^κでκくλならば,◇_κ,λが成り立つ.
(ii)超コンパクト基数の存在を仮定して,2^ω<2^κだがκ<λならば,◇_κ,λが成り立つ強制モデルを構成した.
(2)イデアルI_fのcofinality, additivity number, covering number等に関する独立性証明を行った.
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