• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2007 年度 実績報告書

巨大基数公理及び連続体仮説との関連でみたPκλ上のイデアル論

研究課題

研究課題/領域番号 18540143
研究機関神奈川大学

研究代表者

阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)

研究分担者 加茂 静夫  大阪府立大学, 理学部, 教授 (30128764)
塩谷 真弘  筑波大学, 数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
渕野 昌  中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
キーワードΡ_κλ / stationary reflection / ineffability / 分割の性質 / 強制法 / 飽和イデアル / クラブフィルター / diamond principle
研究概要

1.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のクラブフィルターは,自然なstationoary setに制限すると,弱い意味で前飽和的であることを示した.これは,Foreman-Magidor-Shelahの有名な結果の拡張になっている.
2.ineffabilityと分割の性質についてKunenの極大フィルターに関する定理に匹敵する結果を得た:
(1)λのcofinalityがκ以上で,κより大きくλ以下である基数がすべてII^2_1-describableならば,Ρ_κλ上のnonineffableイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルと一致する.
(2)上記と同じ仮定のもとでは,Ρ_κλ上の正規(λ,2)-distributiveイデアルは分割の性質をもつ.
3.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Ρ_<ω1>λにおけるdiamond principle◇_<ω1>,λに関するShelahの定理をΡ_κλに拡張した.
(i)2^ω=2^κでκくλならば,◇_κ,λが成り立つ.
(ii)超コンパクト基数の存在を仮定して,2^ω<2^κだがκ<λならば,◇_κ,λが成り立つ強制モデルを構成した.
(2)イデアルI_fのcofinality, additivity number, covering number等に関する独立性証明を行った.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Stationary reflection and the club filter2007

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 59

      ページ: 1045-1065

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Diamonds on P_kλ

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 雑誌名

      Computational Prospects of Infinity, to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The cardinal coefficients of the ideal I_f

    • 著者名/発表者名
      Shizuo Kamo(with Noboru Osuga)
    • 雑誌名

      Archive for Mathematical Logic to appear

    • 査読あり
  • [学会発表] 定常集合の組合せ論2008

    • 著者名/発表者名
      塩谷 真弘
    • 学会等名
      日本数学会年会(数学基礎論・歴史分科会特別講演)
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-25
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] Ineffability and the partition property on P_kλ2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Abe
    • 学会等名
      神戸数理論理学セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2008-03-05
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] A new model with a saturated filter2007

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Shioya
    • 学会等名
      公理的集合論と集合論的位相空間論
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-11-28
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] On the coincidence of ineffability with partition property2007

    • 著者名/発表者名
      阿部 吉弘
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-24
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より

URL: 

公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi